Pérdida de trayectoria de espacio libre - Free-space path loss

En telecomunicaciones , la pérdida de trayectoria en el espacio libre ( FSPL ) es la atenuación de la energía de radio entre los puntos de alimentación de dos antenas que resulta de la combinación del área de captura de la antena receptora más la trayectoria de línea de visión libre de obstáculos a través del espacio libre. (generalmente aire). Las "Definiciones estándar de términos para antenas", IEEE Std 145-1993, definen "pérdida en el espacio libre" como "La pérdida entre dos radiadores isotrópicos en el espacio libre, expresada como una relación de potencia". No incluye ninguna pérdida de potencia en las propias antenas por imperfecciones como la resistencia. La pérdida de espacio libre aumenta con el cuadrado de la distancia entre las antenas porque las ondas de radio se extienden por la ley del cuadrado inverso y disminuyen con el cuadrado de la longitud de onda de las ondas de radio. El FSPL rara vez se usa de forma independiente, sino más bien como parte de la fórmula de transmisión Friis , que incluye la ganancia de las antenas. Es un factor que debe incluirse en el presupuesto del enlace de potencia de un sistema de comunicación por radio, para garantizar que llegue al receptor suficiente potencia de radio de modo que la señal transmitida se reciba de forma inteligible.

Fórmula de pérdida de trayectoria en el espacio libre

La fórmula de pérdida de trayectoria en el espacio libre (FSPL) se deriva de la fórmula de transmisión de Friis . Esto establece que en un sistema de radio que consiste en una antena transmisora ​​que transmite ondas de radio a una antena receptora, la relación entre la potencia de las ondas de radio recibida y la potencia transmitida es: ${\ Displaystyle P_ {r}}$${\ Displaystyle P_ {t}}$

${\ Displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = D_ {t} D_ {r} \ left ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi d}} \ right) ^ { 2}}$

dónde

• ${\ Displaystyle \ D_ {t}}$es la directividad de la antena transmisora
• ${\ Displaystyle \ D_ {r}}$es la directividad de la antena receptora
• ${\ Displaystyle \ \ lambda}$ es la longitud de onda de la señal
• ${\ Displaystyle \ d}$ es la distancia entre las antenas

La distancia entre las antenas debe ser lo suficientemente grande como para que las antenas se encuentren en el campo lejano entre sí . La pérdida de trayectoria en el espacio libre es el factor de pérdida en esta ecuación que se debe a la distancia y la longitud de onda, o en otras palabras, la relación entre la potencia transmitida y la potencia recibida, asumiendo que las antenas son isotrópicas y no tienen directividad ( ): ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle \ d \ gg \ lambda}$${\ Displaystyle D_ {t} = D_ {r} = 1}$

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ mbox {FSPL}} = \ left ({\ frac {4 \ pi d} {\ lambda}} \ right) ^ {2} \ end {alineado}}}$$

Dado que la frecuencia de una onda de radio es igual a la velocidad de la luz dividida por la longitud de onda, la pérdida de trayectoria también se puede escribir en términos de frecuencia: ${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle c}$

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ mbox {FSPL}} = \ left ({4 \ pi df \ over c} \ right) ^ {2} \ end {alineado}}}$$

Además de la suposición de que las antenas no tienen pérdidas, esta fórmula asume que la polarización de las antenas es la misma, que no hay efectos multitrayecto y que la trayectoria de las ondas de radio está lo suficientemente lejos de las obstrucciones que actúa como si estuviera libre. espacio. Esta última restricción requiere que un área elipsoidal alrededor de la línea de visión a 0,6 de la zona de Fresnel esté libre de obstrucciones. La zona de Fresnel aumenta de diámetro con la longitud de onda de las ondas de radio. A menudo, el concepto de pérdida de trayectoria en el espacio libre se aplica a sistemas de radio que no cumplen completamente con estos requisitos, pero estas imperfecciones pueden explicarse por pequeños factores de pérdida de potencia constante que pueden incluirse en el balance del enlace .

Influencia de la distancia y la frecuencia.

En el espacio libre, la intensidad de la radiación electromagnética disminuye con la distancia por la ley del inverso del cuadrado , porque la misma cantidad de energía se extiende sobre un área proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente.

La pérdida de espacio libre aumenta con la distancia entre las antenas y disminuye con la longitud de onda de las ondas de radio debido a estos factores:

• Intensidad (): la densidad de potencia de las ondas de radio disminuye con el cuadrado de la distancia desde la antena transmisora ​​debido a la propagación de la energía electromagnética en el espacio de acuerdo con la ley del cuadrado inverso.${\ Displaystyle I}$
• Área de captura de la antena (): la cantidad de energía que captura la antena receptora del campo de radiación es proporcional a un factor llamado apertura de la antena o área de captura de la antena, que aumenta con el cuadrado de la longitud de onda. Dado que este factor no está relacionado con la trayectoria de las ondas de radio sino que proviene de la antena receptora, el término "pérdida de trayectoria en el espacio libre" es un poco engañoso.${\ Displaystyle A _ {\ text {eff}}}$

Derivación

Las ondas de radio de la antena transmisora ​​se esparcen en un frente de onda esférico. La cantidad de energía que pasa a través de cualquier esfera centrada en la antena transmisora ​​es igual. El área de la superficie de una esfera de radio es . Por lo tanto, la intensidad o densidad de potencia de la radiación en cualquier dirección particular de la antena es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle 4 \ pi d ^ {2}}$

${\ Displaystyle I \ propto {P_ {t} \ over 4 \ pi d ^ {2}}}$

Para una antena isotrópica que irradia la misma potencia en todas las direcciones, la densidad de potencia se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera centrada en la antena.

${\ Displaystyle I = {P_ {t} \ over 4 \ pi d ^ {2}} \ qquad \ qquad \ qquad {\ text {(1)}}}$

La cantidad de energía que recibe la antena receptora de este campo de radiación es

${\ Displaystyle P_ {r} = A _ {\ text {eff}} I \ qquad \ qquad \ qquad {\ text {(2)}}}$

El factor , llamado área efectiva o apertura de la antena receptora, que tiene las unidades de área, se puede considerar como la cantidad de área perpendicular a la dirección de las ondas de radio desde las cuales la antena receptora captura energía. Dado que las dimensiones lineales de una antena se escalan con la longitud de onda , el área de la sección transversal de una antena y, por lo tanto, la apertura se escala con el cuadrado de la longitud de onda . El área efectiva de una antena isotrópica (para una derivación de este, consulte el artículo de apertura de la antena ) es ${\ Displaystyle A _ {\ text {eff}}}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle \ lambda ^ {2}}$

${\ Displaystyle A _ {\ text {eff}} = {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi}}$

Combinando lo anterior (1) y (2), para antenas isotrópicas

${\ Displaystyle P_ {r} = {\ Big (} {P_ {t} \ over 4 \ pi d ^ {2}} {\ Big)} {\ Big (} {\ lambda ^ {2} \ over 4 \ pi} {\ Big)}}$

${\ Displaystyle {\ text {FSPL}} = {P_ {t} \ over P_ {r}} = {\ Big (} {4 \ pi d \ over \ lambda} {\ Big)} ^ {2}}$

Pérdida de trayectoria en el espacio libre en decibelios

Una forma conveniente de expresar FSPL es en términos de decibeles (dB):

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ operatorname {FSPL} ({\ text {dB}}) & = 10 \ log _ {10} \ left (\ left ({\ frac {4 \ pi df} {c} } \ right) ^ {2} \ right) \\ & = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {4 \ pi df} {c}} \ right) \\ & = 20 \ log _ { 10} (d) +20 \ log _ {10} (f) +20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {4 \ pi} {c}} \ right) \\ & = 20 \ log _ {10} (d) +20 \ log _ {10} (f) -147.55, \ end {alineado}}}$

usando unidades SI de metros para , Hertz (s ⁻¹ ) para , y metros por segundo (m⋅s ⁻¹ ) para . ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle c}$

Para aplicaciones típicas de radio, es común encontrar medido en kilómetros y en gigahercios , en cuyo caso la ecuación se convierte en FSPL ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ operatorname {FSPL} ({\ text {dB}}) = 20 \ log _ {10} (d_ {km}) + 20 \ log _ {10} (f_ {GHz}) + 92,45,}$

un aumento de 240 dB, porque las unidades aumentan en factores de 10 ³ y 10 ⁹ respectivamente, por lo que:

${\ Displaystyle 20 \ log _ {10} (10 ^ {3}) + 20 \ log _ {10} (10 ^ {9}) = 240.}$

Porque en kilómetros y megahercios respectivamente, la constante se convierte en . ${\ Displaystyle d, f}$${\ displaystyle 32,45}$

Porque en metros y megahercios respectivamente, la constante se convierte en . ${\ Displaystyle d, f}$${\ displaystyle {-27,55}}$

Porque en metros y kilohercios respectivamente, la constante se convierte en . ${\ Displaystyle d, f}$${\ displaystyle {-87,55}}$

Ver también

• Cálculo de la atenuación de ondas de radio en la atmósfera.
• Ecuación de transmisión de viernes
• Modelo de propagación de radio
• UIT-R P.525
• Presupuesto de enlace
• Modelo de reflexión del suelo de dos rayos

Referencias

Otras lecturas

• CA Balanis, "Teoría de la antena", 2003, John Wiley and Sons Inc.
• Derivación de la versión en dB de la ecuación de pérdida de trayecto
• Páginas de pérdida de ruta para espacio libre y mundo real: incluye calculadora de pérdida de espacio libre