Ecuación de Fenske - Fenske equation

La ecuación de Fenske en destilación fraccionada continua es una ecuación que se utiliza para calcular el número mínimo de platos teóricos necesarios para la separación de una corriente de alimentación binaria mediante una columna de fraccionamiento que se opera a reflujo total (es decir, lo que significa que no se produce ningún producto destilado de cabeza. siendo retirado de la columna).

La ecuación fue derivada en 1932 por Merrell Fenske, un profesor que se desempeñó como jefe del departamento de ingeniería química en la Universidad Estatal de Pensilvania de 1959 a 1969.

Al diseñar torres de destilación industrial continua a gran escala, es muy útil calcular primero el número mínimo de platos teóricos necesarios para obtener la composición deseada del producto de cabeza.

Versiones comunes de la ecuación de Fenske

Esta es una de las muchas versiones diferentes pero equivalentes de la ecuación de Fenske válida solo para mezclas binarias:

${\ Displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {X_ {d}} {1-X_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-X_ {b}} {X_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

dónde:

• ${\ Displaystyle N}$ es el número mínimo de platos teóricos requeridos a reflujo total (de los cuales el hervidor es uno),
• ${\ Displaystyle X_ {d}}$  es la fracción molar del componente más volátil en el destilado de cabeza,
• ${\ Displaystyle X_ {b}}$  es la fracción molar del componente más volátil en los fondos,
• ${\ Displaystyle \ alpha _ {avg}}$  es la volatilidad relativa promedio del componente más volátil al componente menos volátil.

Para una mezcla de varios componentes, se mantiene la siguiente fórmula. Para facilitar la expresión, los componentes más volátiles y menos volátiles se denominan comúnmente clave ligera (LK) y clave pesada (HK), respectivamente. Usando esa terminología, la ecuación anterior se puede expresar como:

${\ Displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {HK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {HK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

o tambien:

${\ Displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {1-LK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-LK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}$

Si la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada es constante desde la parte superior de la columna hasta la parte inferior de la columna, entonces es simplemente . Si la volatilidad relativa no es constante de arriba a abajo de la columna, se puede utilizar la siguiente aproximación: ${\ Displaystyle \ alpha _ {prom.}}$${\ Displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle \ alpha _ {prom.} = {\ sqrt {(\ alpha _ {t}) (\ alpha _ {b})}}}$

dónde:

• ${\ Displaystyle \ alpha _ {t}}$ es la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada en la parte superior de la columna,
• ${\ Displaystyle \ alpha _ {b}}$ es la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada en la parte inferior de la columna.

Las formas anteriores de la ecuación de Fenske pueden modificarse para su uso en la destilación a reflujo total de piensos multicomponente. También es útil para resolver problemas de extracción líquido-líquido , porque un sistema de extracción también se puede representar como una serie de etapas de equilibrio y la solubilidad relativa se puede sustituir por la volatilidad relativa.

Otra forma de la ecuación de Fenske

Una derivación de otra forma de la ecuación de Fenske para su uso en cromatografía de gases está disponible en el sitio web de la Academia Naval de los Estados Unidos . Usando la ley de Raoult y la ley de Dalton para una serie de ciclos de condensación y evaporación (es decir, etapas de equilibrio ), se obtiene la siguiente forma de la ecuación Fenske:

${\ Displaystyle \ {\ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = {\ frac {X_ {a}} {X_ {b}}} \ left ({\ frac {P_ {a} ^ { 0}} {P_ {b} ^ {0}}} \ right) ^ {N}}$

dónde:

• ${\ Displaystyle N}$  es el número de etapas de equilibrio,
• ${\ Displaystyle Z_ {n}}$  es la fracción molar del componente n en la fase de vapor,
• ${\ Displaystyle X_ {n}}$  es la fracción molar del componente n en la fase líquida,
• ${\ Displaystyle {P_ {n} ^ {0}}}$  es la presión de vapor del componente n puro.

Ver también

• Destilación continua
• Destilación
• Destilación fraccionada
• Columna de fraccionamiento
• Método McCabe-Thiele

Referencias

enlaces externos

• Notas de la conferencia (RM Price, Christian Brothers University , Tennessee)
• Estudios en Diseño y Síntesis de Procesos Químicos , YA Liu, TE Quantrille y S. Chengt, Ind. Eng. Chem. Res., Volumen 29, 1990
• Destilación multicomponente (MB Jennings, Universidad Estatal de San José )