Función de exceso de demanda - Excess demand function

En microeconomía , una función de exceso de demanda es una función que expresa el exceso de demanda de un producto (el exceso de la cantidad demandada sobre la cantidad ofrecida) en términos del precio del producto y posiblemente otros determinantes. Es la función de demanda del producto menos su función de oferta . En una economía de intercambio pura , el exceso de demanda es la suma de las demandas de todos los agentes menos la suma de las dotaciones iniciales de todos los agentes.

La función de exceso de oferta de un producto es el negativo de la función de exceso de demanda: es la función de oferta del producto menos su función de demanda. En la mayoría de los casos, la primera derivada del exceso de demanda con respecto al precio es negativa, lo que significa que un precio más alto conduce a un menor exceso de demanda.

Se dice que el precio del producto es el precio de equilibrio si es tal que el valor de la función de exceso de demanda es cero: es decir, cuando el mercado está en equilibrio , lo que significa que la cantidad ofrecida es igual a la cantidad demandada. En esta situación se dice que el mercado se despeja . Si el precio es más alto que el precio de equilibrio, el exceso de demanda normalmente será negativo, lo que significa que hay un excedente (exceso de oferta positivo) del producto y no todo lo que se ofrece al mercado se está vendiendo. Si el precio es más bajo que el precio de equilibrio, el exceso de demanda normalmente será positivo, lo que significa que hay escasez .

La ley de Walras implica que, para cada vector de precios, el exceso de demanda total ponderado por el precio es 0, esté o no la economía en equilibrio general. Esto implica que si hay un exceso de demanda de un producto, debe haber un exceso de oferta de otro producto.

Dinámica de mercado

El concepto de función de exceso de demanda es importante en las teorías del equilibrio general, porque actúa como una señal para que el mercado ajuste los precios. El supuesto es que la tasa de cambio del precio de un producto será proporcional al valor de la función de exceso de demanda de ese producto, lo que eventualmente conducirá a un estado de equilibrio en el que el exceso de demanda de todos los productos es cero. Si se asume un tiempo continuo , el proceso de ajuste se expresa como una ecuación diferencial como

${\ Displaystyle {\ frac {dP} {dt}} = \ lambda \ cdot f (P, ...)}$

donde P es el precio, f es la función de exceso de demanda y es el parámetro de velocidad de ajuste que puede tomar cualquier valor finito positivo (a medida que se acerca al infinito, nos acercamos al caso de ajuste instantáneo). Esta ecuación dinámica es estable siempre que la derivada de f con respecto a P sea ​​negativa, es decir, si un aumento (o caída) en el precio disminuye (o aumenta) la extensión del exceso de demanda, como normalmente sería el caso. ${\ Displaystyle \ lambda}$

Si el mercado se analiza en tiempo discreto , entonces la dinámica se describe mediante una ecuación en diferencias como

${\ Displaystyle P_ {t + 1} = P_ {t} + \ delta \ cdot f (P_ {t}, ...)}$

donde es el análogo de tiempo discreto de la expresión de tiempo continuo , y donde es el parámetro de velocidad de ajuste positivo que es estrictamente menor que 1, a menos que se suponga que el ajuste tiene lugar por completo en un solo período de tiempo, en cuyo caso . ${\ Displaystyle P_ {t + 1} -P_ {t}}$${\ Displaystyle {\ frac {dP} {dt}}}$${\ Displaystyle \ delta}$${\ Displaystyle \ delta = 1}$

Teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu

El teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu es un resultado importante en relación con las funciones de exceso de demanda, probado por Gérard Debreu , Rolf Mantel  [ es ] y Hugo F. Sonnenschein en la década de 1970. Establece que la curva de exceso de demanda para un mercado poblado por agentes racionales maximizadores de la utilidad puede tomar la forma de cualquier función que sea continua , homogénea de grado cero y de acuerdo con la ley de Walras . Esto implica que los procesos de mercado no necesariamente alcanzarán un punto de equilibrio único y estable , porque la curva de exceso de demanda no necesita tener pendiente negativa.

Referencias

Bibliografía