Épsilon - Epsilon
Alfabeto griego | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Historia | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Temas relacionados | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Epsilon ( UK : / ɛ p s aɪ l ə n / , / ɛ p s ɪ l ɒ n / ; Estados Unidos : / ɛ p s ɪ l ɒ n / ; mayúscula Ε , minúscula ε o semilunar ε ; Griego : έψιλον ) es la quinta letra del alfabeto griego, correspondiente fonéticamente a una vocal delantera media no redondeada / e / . En el sistema de numeración griega también tiene el valor cinco. Se deriva de la letra fenicia He . Las letras que surgieron de épsilon incluyen la E romana , Ë y Ɛ , y las Е , È , Ё , Є y Э cirílicas .
El nombre de la letra era originalmente εἶ ( griego antiguo : [êː] ), pero el nombre se cambió a ἒ ψιλόν ( e psilon 'e simple') en la Edad Media para distinguir la letra del dígrafo αι , un antiguo diptongo que había llegado a pronunciarse igual que épsilon.
La forma mayúscula de épsilon parece idéntica a la E latina pero tiene su propio punto de código en Unicode :
U + 0395 Ε LETRA MAYÚSCULA GRIEGA EPSILON . La versión en minúsculas tiene dos variantes tipográficas, ambas heredadas de la escritura griega medieval . Uno, el más común en la tipografía moderna y heredado de la minúscula medieval, parece un número invertido "3" y está codificado U + 03B5 ε LETRA GRIEGA MINÚSCULA EPSILON . El otro, también conocido como semilunar o épsilon uncial y heredado de la escritura uncial anterior, parece un semicírculo atravesado por una barra horizontal: está codificado U + 03F5 ϵ SÍMBOLO GRIEGO LUNATE EPSILON . Si bien en la tipografía normal, estas son solo variantes de fuente alternativas, pueden tener diferentes significados como símbolos matemáticos: los sistemas informáticos, por lo tanto, ofrecen codificaciones distintas para ellos. En TeX , \epsilon
( ) denota la forma semilunar, mientras que ( ) denota la forma 3 inversa.
\varepsilon
También hay una ' épsilon latina ', ɛ o "e abierta", que se parece a la épsilon minúscula griega. Está codificado en Unicode como U + 025B ɛ LETRA LATINA MINÚSCULA ABIERTA E y U + 0190 Ɛ LETRA LATINA MAYÚSCULA ABIERTA E y se utiliza como símbolo fonético IPA . El semilunar o épsilon uncial proporcionó inspiración para el símbolo del euro , € .
El semilunar épsilon, ϵ , no debe confundirse con el símbolo de pertenencia al conjunto ∈ ; tampoco debe confundirse la mayúscula latina épsilon, Ɛ , con la mayúscula griega Σ ( sigma ). El símbolo , utilizado por primera vez en la teoría y lógica de conjuntos por Giuseppe Peano y ahora utilizado en matemáticas en general para la pertenencia a un conjunto ("pertenece a") evolucionó a partir de la letra épsilon, ya que el símbolo se usó originalmente como una abreviatura de la palabra latina e st. . Además, los matemáticos a menudo leen el símbolo ∈ como "elemento de", como en "1 es un elemento de los números naturales" para , por ejemplo. Todavía en 1960, ε se usaba para la pertenencia al conjunto, mientras que su negación "no pertenece a" (ahora ∉ ) se denota por ε ' (épsilon prima). Solo gradualmente un símbolo estilizado completamente separado tomó el lugar de épsilon en este papel. En un contexto relacionado, Peano también introdujo el uso de un épsilon al revés, ϶ , para la frase "tal que", aunque la abreviatura st se usa ocasionalmente en lugar de ϶ en los cardenales informales.
Historia
Origen
La letra Ε fue tomada de la letra fenicia He ( ) cuando los griegos adoptaron por primera vez la escritura alfabética. En la escritura griega arcaica, su forma sigue siendo a menudo idéntica a la de la letra fenicia. Como otras letras griegas, podría mirar hacia la izquierda o hacia la derecha ( ), dependiendo de la dirección de escritura actual, pero, al igual que en el fenicio, las barras horizontales siempre miran en la dirección de la escritura. La escritura arcaica a menudo conserva la forma fenicia con un tallo vertical que se extiende ligeramente por debajo de la barra horizontal más baja. En la era clásica, a través de la influencia de estilos de escritura más cursiva, la forma se simplificó al glifo E actual.
Valor de sonido
Mientras que la pronunciación original de la letra fenicia Él era [h] , el valor de sonido griega más antigua de Ε se determinó mediante la vocal que ocurre en el nombre de la letra fenicia, lo que hizo una elección natural para ser reinterpretados desde un símbolo consonante a un símbolo vocal que denota un sonido [e] . Además de su valor de sonido griego clásico, el fonema corto / e / , inicialmente también podría usarse para otros sonidos similares a la [e] . Por ejemplo, en el ático temprano antes de c. 500 a. C., se usó también tanto para el largo, abierto / ɛː / , como para el largo, cerrado / eː / . En el primer papel, más tarde fue reemplazado en el alfabeto griego clásico por Eta (Η), que fue tomado de los alfabetos jónicos orientales , mientras que en el último papel fue reemplazado por la ortografía del dígrafo ΕΙ.
Alfabetos epicóricos
Algunos dialectos usaban otras formas de distinguir entre varios sonidos similares a e.
En Corinto , la función normal de Ε para denotar / e / y / ɛː / fue tomada por un glifo parecido a una B puntiaguda ( ), mientras que Ε se usó solo para cerrar / eː / largo . La letra Beta , a su vez, tomó la forma desviada .
En Sición , se usó una variante de glifo que se asemeja a una X ( ) en la misma función que el corintio .
En Thespiai ( Beocia ), se usó una forma de letra especial que consiste en un tallo vertical con una sola barra horizontal apuntando hacia la derecha ( ) para lo que probablemente era una variante elevada de / e / en ambientes pre-vocálicos. Este glifo de tachuela se usó en otros lugares también como una forma de " Heta ", es decir, para el sonido / h / .
Variantes de glifos
Después del establecimiento del alfabeto griego clásico jónico (eucleidiano) canónico , se introdujeron nuevas variantes de glifos para Ε a través de la escritura a mano. En la escritura uncial (utilizada para los manuscritos literarios en papiro en la antigüedad tardía y luego en los códices vitela medievales tempranos ), la forma " semilunar " ( ) se volvió predominante. En letra cursiva , se empezó a utilizar una gran cantidad de glifos taquigráficos, donde la barra transversal y el trazo curvo estaban vinculados de diversas formas. Algunos de ellos se parecían a una "e" latina minúscula moderna, otros un "6" con un trazo de conexión a la siguiente letra comenzando desde el medio, y algunos una combinación de dos pequeñas curvas similares a una "c". Varias de estas formas se convirtieron más tarde en una minúscula mano de libro. De las diversas formas de letras minúsculas, la forma de 3 invertidos se convirtió en la base del Epsilon en minúscula en la tipografía griega durante la era moderna.
Uncial | Variantes unciales | Variantes cursivas | Minúscula | Minúsculo con ligaduras |
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Usos
Alfabeto Fonético Internacional
A pesar de su pronunciación como mid , en el Alfabeto Fonético Internacional , el latín épsilon / ɛ / representa la vocal abierta media delantera no redondeada , como en la palabra inglesa pet / p ɛ t / .
Símbolo
La mayúscula Epsilon no se usa comúnmente fuera de la lengua griega, debido a su similitud con el latín letra E . Sin embargo, se usa comúnmente en mecánica estructural con las ecuaciones del módulo de Young para calcular la deformación por tracción, compresión y área .
La épsilon minúscula griega ε
, el símbolo épsilon semilunar ϵ
o la épsilon minúscula latina ɛ
(ver arriba) se utilizan en una variedad de lugares:
- En ingeniería mecánica , cálculos de deformación ϵ = aumento de longitud / longitud original. Por lo general, esto se relaciona con pruebas extensométricas de materiales metálicos.
- En matematicas
- (particularmente cálculo ), una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se denota comúnmente ε; ver (ε, δ) -definición de límite .
- En referencia a esto, el difunto matemático Paul Erdős también usó el término "épsilons" para referirse a los niños ( Hoffman 1998, p. 4).
- Hilbert introdujo los términos épsilon como una extensión de la lógica de primer orden ; ver cálculo épsilon .
- se utiliza para representar el símbolo de Levi-Civita .
- se utiliza para representar números duales : a + bε , con ε 2 = 0 y ε ≠ 0.
- a veces se utiliza para denotar la función escalón Heaviside .
- en la teoría de conjuntos , los números épsilon son números ordinales que satisfacen el punto fijo ε = ω ε . El primer número épsilon, ε 0 , es el ordinal límite del conjunto {ω, ω ω , ω ω ω , ...}.
- en análisis numérico y estadística se utiliza como término de error
- en la teoría de grupos se utiliza como grupo idempotente cuando e se utiliza como nombre de variable
- (particularmente cálculo ), una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se denota comúnmente ε; ver (ε, δ) -definición de límite .
- En ciencias de la computación , a menudo representa la cadena vacía , aunque diferentes escritores también usan una variedad de otros símbolos para la cadena vacía; generalmente la letra griega minúscula lambda (λ).
- En informática, la máquina épsilon indica el límite superior del error relativo debido al redondeo en la aritmética de coma flotante.
- En física ,
- indica la permitividad de un medio; con el subíndice 0 (ε 0 ) es la permitividad del espacio libre .
- también puede indicar la deformación de un material (una proporción de extensiones).
- En la teoría de los autómatas , muestra una transición que no implica el desplazamiento de un símbolo de entrada.
- En astronomía ,
- representa la quinta estrella más brillante de una constelación (ver designación de Bayer ).
- Epsilon es el nombre del anillo más distante y visible de Urano .
- En ciencia planetaria , ε denota la inclinación axial .
- En química , representa el coeficiente de extinción molar de un cromóforo .
- En economía , ε se refiere a la elasticidad .
- En estadística ,
- se utiliza para referirse a términos de error .
- también puede referirse al grado de esfericidad en ANOVA de medidas repetidas .
- En agronomía , se utiliza para representar la " eficiencia fotosintética " de una planta o cultivo en particular.
Unicode
- Epsilon griego
Avance | Ε | ε | ϵ | ϶ | ||||
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Nombre Unicode | LETRA MAYÚSCULA GRIEGA EPSILON | LETRA GRIEGA MINÚSCULA EPSILON | SÍMBOLO GRIEGO LUNATE EPSILON | SÍMBOLO GRIEGO DE EPSILON LUNATE INVERTIDO | ||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 917 | U + 0395 | 949 | U + 03B5 | 1013 | U + 03F5 | 1014 | U + 03F6 |
UTF-8 | 206 149 | CE 95 | 206 181 | CE B5 | 207 181 | CF B5 | 207 182 | CF B6 |
Referencia de caracteres numéricos | & # 917; |
& # x395; |
& # 949; |
& # x3B5; |
& # 1013; |
& # x3F5; |
& # 1014; |
& # x3F6; |
Referencia de carácter con nombre | & Epsilon; | & epsi ;, & epsilon; | & epsiv ;, & straightepsilon ;, & varepsilon; | & backepsilon ;, & bepsi; | ||||
DOS griego | 132 | 84 | 156 | 9C | ||||
DOS griego-2 | 168 | A8 | 222 | Delaware | ||||
Windows 1253 | 197 | C5 | 229 | E5 | ||||
Texas | \ varepsilon | \ epsilon |
- Copto Eie
Avance | Ⲉ | ⲉ | ||
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Nombre Unicode | LETRA CAPITAL COPTICA EIE | LETRA COPTICA MINÚSCULA EIE | ||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 11400 | U + 2C88 | 11401 | U + 2C89 |
UTF-8 | 226 178 136 | E2 B2 88 | 226 178 137 | E2 B2 89 |
Referencia de caracteres numéricos | & # 11400; |
& # x2C88; |
& # 11401; |
& # x2C89; |
- Abierto Latino E
Avance | Ɛ | ɛ | ᶓ | ᵋ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | LETRA MAYÚSCULA LATINA ABIERTA E |
LETRA LATINA MINÚSCULA ABIERTA E |
LETRA E MINÚSCULA LATINA ABIERTA CON GANCHO RETROFLEJO |
LETRA MODIFICADORA PEQUEÑA ABIERTA E |
||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 400 | U + 0190 | 603 | U + 025B | 7571 | U + 1D93 | 7499 | U + 1D4B |
UTF-8 | 198 144 | C6 90 | 201 155 | C9 9B | 225 182 147 | E1 B6 93 | 225 181139 | E1 B5 8B |
Referencia de caracteres numéricos | & # 400; |
& # x190; |
& # 603; |
& # x25B; |
& # 7571; |
& # x1D93; |
& # 7499; |
& # x1D4B; |
Avance | ɜ | ɝ | ᶔ | ᶟ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | LETRA LATINA MINÚSCULA INVERTIDA E ABIERTA |
LETRA LATINA MINÚSCULA INVERTIDA E ABIERTA CON GANCHO |
LETRA LATINA MINÚSCULA INVERTIDA E ABIERTA CON GANCHO RETROFLEX |
LETRA MODIFICADORA PEQUEÑA INVERTIDA ABIERTA E |
||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 604 | U + 025C | 605 | U + 025D | 7572 | U + 1D94 | 7583 | U + 1D9F |
UTF-8 | 201 156 | C9 9C | 201 157 | C9 9D | 225 182 148 | E1 B6 94 | 225 182159 | E1 B6 9F |
Referencia de caracteres numéricos | & # 604; |
& # x25C; |
& # 605; |
& # x25D; |
& # 7572; |
& # x1D94; |
& # 7583; |
& # x1D9F; |
Avance | ᴈ | ᵌ | ʚ | ɞ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | LETRA MINÚSCULA LATINA ABIERTA E |
LETRA MODIFICADORA PEQUEÑA VUELTA ABIERTA E |
LETRA LATINA MINÚSCULA CERRADA E ABIERTA |
LETRA LATINA MINÚSCULA CERRADA INVERTIDA ABIERTA E |
||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 7432 | U + 1D08 | 7500 | U + 1D4C | 666 | U + 029A | 606 | U + 025E |
UTF-8 | 225 180 136 | E1 B4 88 | 225 181140 | E1 B5 8C | 202 154 | CA 9A | 201 158 | C9 9E |
Referencia de caracteres numéricos | & # 7432; |
& # x1D08; |
& # 7500; |
& # x1D4C; |
& # 666; |
& # x29A; |
& # 606; |
& # x25E; |
- Epsilon matemático
Avance | 𝚬 | 𝛆 | 𝛦 | 𝜀 | 𝜠 | 𝜺 | ||||||
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Nombre Unicode | EPSILON MATEMÁTICO EN NEGRITA CAPITAL |
EPSILON PEQUEÑO NEGRITA MATEMÁTICA |
CAPITAL ITALICA MATEMÁTICA EPSILON |
EPSILON PEQUEÑO ITALICO MATEMÁTICO |
MATEMÁTICAS EN NEGRITA ITALICA CAPITAL EPSILON |
MATEMÁTICAS NEGRITA ITALICA PEQUEÑA EPSILON |
||||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 120492 | U + 1D6AC | 120518 | U + 1D6C6 | 120550 | U + 1D6E6 | 120576 | U + 1D700 | 120608 | U + 1D720 | 120634 | U + 1D73A |
UTF-8 | 240157154172 | F0 9D 9A CA | 240 157 155 134 | F0 9D 9B 86 | 240 157 155 166 | F0 9D 9B A6 | 240157156128 | F0 9D 9C 80 | 240 157 156 160 | F0 9D 9C A0 | 240 157 156 186 | F0 9D 9C BA |
UTF-16 | 55349 57004 | D835 DEAC | 55349 57030 | D835 DEC6 | 55349 57062 | D835 DEE6 | 55349 57088 | D835 DF00 | 55349 57120 | D835 DF20 | 55349 57146 | D835 DF3A |
Referencia de caracteres numéricos | & # 120492; |
& # x1D6AC; |
& # 120518; |
& # x1D6C6; |
& # 120550; |
& # x1D6E6; |
& # 120576; |
& # x1D700; |
& # 120608; |
& # x1D720; |
& # 120634; |
& # x1D73A; |
Avance | 𝛜 | 𝜖 | 𝝐 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | SÍMBOLO MATEMÁTICO DE EPSILON EN NEGRITA |
SÍMBOLO MATEMÁTICO ITALICO EPSILON |
SÍMBOLO MATEMÁTICO DE EPSILON EN NEGRITA ITALICA |
|||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 120540 | U + 1D6DC | 120598 | U + 1D716 | 120656 | U + 1D750 |
UTF-8 | 240 157 155 156 | F0 9D 9B 9C | 240 157 156 150 | F0 9D 9C 96 | 240157157144 | F0 9D 9D 90 |
UTF-16 | 55349 57052 | D835 DEDC | 55349 57110 | D835 DF16 | 55349 57168 | D835 DF50 |
Referencia de caracteres numéricos | & # 120540; |
& # x1D6DC; |
& # 120598; |
& # x1D716; |
& # 120656; |
& # x1D750; |
Avance | 𝝚 | 𝝴 | 𝞔 | 𝞮 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | MATEMÁTICAS SANS-SERIF BOLD CAPITAL EPSILON |
SANS-SERIF MATEMÁTICO BOLD PEQUEÑO EPSILON |
MATEMÁTICAS SANS-SERIF BOLD ITALIC CAPITAL EPSILON |
MATEMÁTICAS SANS-SERIF BOLD ITALIC PEQUEÑO EPSILON |
||||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 120666 | U + 1D75A | 120692 | U + 1D774 | 120724 | U + 1D794 | 120750 | U + 1D7AE |
UTF-8 | 240, 157, 157, 154 | F0 9D 9D 9A | 240 157 157 180 | F0 9D 9D B4 | 240 157 158 148 | F0 9D 9E 94 | 240157158174 | F0 9D 9E AE |
UTF-16 | 55349 57178 | D835 DF5A | 55349 57204 | D835 DF74 | 55349 57236 | D835 DF94 | 55349 57262 | D835 DFAE |
Referencia de caracteres numéricos | & # 120666; |
& # x1D75A; |
& # 120692; |
& # x1D774; |
& # 120724; |
& # x1D794; |
& # 120750; |
& # x1D7AE; |
Avance | 𝞊 | 𝟄 | ||
---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | SÍMBOLO MATEMÁTICO SANS-SERIF BOLD EPSILON |
SÍMBOLO MATEMÁTICO SANS-SERIF BOLD ITALIC EPSILON |
||
Codificaciones | decimal | maleficio | dic | maleficio |
Unicode | 120714 | U + 1D78A | 120772 | U + 1D7C4 |
UTF-8 | 240, 157, 158, 138 | F0 9D 9E 8A | 240157159132 | F0 9D 9F 84 |
UTF-16 | 55349 57226 | D835 DF8A | 55349 57284 | D835 DFC4 |
Referencia de caracteres numéricos | & # 120714; |
& # x1D78A; |
& # 120772; |
& # x1D7C4; |
Estos caracteres se utilizan solo como símbolos matemáticos. El texto griego estilizado debe codificarse utilizando las letras griegas normales, con marcado y formato para indicar el estilo del texto.
Inicial
Épsilon inicial en el Leccionario 226 , verso del folio 20
Referencias
- ^ "épsilon" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford . (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
- ^ Wells, John C. (1990). Diccionario de pronunciación Longman . Harlow, Inglaterra: Longman. pags. 250. ISBN 0582053838. entrada "épsilon"
- ^ a b Nick Nicholas: Cartas archivadas el 15 de diciembre de 2012 en archive.today , 2003-2008. ( Problemas con Unicode griego )
- ^ Colwell, Ernest C. (1969). "Una cronología para las letras Ε, Η, Λ, Π en la minúscula letra bizantina del libro". Estudios de metodología en crítica textual del Nuevo Testamento . Leiden: Brillante. pags. 127.
-
^ "Comisión Europea - Asuntos económicos y financieros - Cómo utilizar el nombre y el símbolo del euro" . Ec.europa.eu . Consultado el 7 de abril de 2010 .
La inspiración para el símbolo € en sí vino del griego épsilon, ϵ - una referencia a la cuna de la civilización europea - y la primera letra de la palabra Europa, cruzada por dos líneas paralelas para "certificar" la estabilidad del euro.
- ^ Halmos, Paul R. (1960). Teoría de conjuntos ingenua . Nueva York: Van Nostrand. págs. 5-6. ISBN 978-1614271314.
- ^ Jeffery, Lilian H. (1961). Las escrituras locales de la Grecia arcaica . Oxford: Clarendon. págs. 63–64.
- ↑ Jeffery, Local scripts , p.24.
- ↑ Jeffery, Local scripts , p.114.
- ↑ Jeffery, Local scripts , p.138.
- ^ Nicholas, Nick (2005). "Propuesta para agregar letras epigráficas griegas a la UCS" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de mayo de 2006 . Consultado el 12 de agosto de 2010 .
- ^ Jeffery, Guiones locales , p.89.
- ^ Thompson, Edward M. (1911). Introducción a la paleografía griega y latina . Oxford: Clarendon. págs. 191-194.
- ^ Weisstein, Eric W. "Función Delta" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 19 de febrero de 2019 .
Otras lecturas
- Hoffman, Paul ; El hombre que amaba solo los números . Hyperion, 1998. ISBN 0-7868-6362-5 .