Circunferencia de la Tierra - Earth's circumference

La circunferencia de la Tierra es la distancia alrededor de la Tierra . Medido alrededor del Ecuador , tiene 40,075.017 km (24,901,461 mi). Medida alrededor de los polos , la circunferencia es 40,007.863 km (24,859.734 mi).

La medición de la circunferencia de la Tierra ha sido importante para la navegación desde la antigüedad. La primera medición y cálculo científico conocido fue realizado por Eratóstenes , quien logró un gran grado de precisión en sus cálculos. Tratada como una esfera , determinar la circunferencia de la Tierra sería su medida más importante. La Tierra se desvía de la esfera esférica en aproximadamente un 0,3%, caracterizada por un aplanamiento .

En los tiempos modernos, la circunferencia de la Tierra se ha utilizado para definir unidades fundamentales de medida de longitud: la milla náutica en el siglo XVII y el metro en el XVIII. La circunferencia polar de la Tierra está muy cerca de 21.600 millas náuticas porque la milla náutica estaba destinada a expresar un minuto de latitud (ver arco meridiano ), que son 21.600 particiones de la circunferencia polar (es decir, 60 minutos × 360 grados). La circunferencia polar también está cerca de los 40.000 kilómetros porque el metro se definió originalmente como una décima millonésima (es decir, un km es una décima milésima) del arco desde el polo al ecuador ( cuarto de meridiano ). La longitud física de cada unidad de medida se ha mantenido cerca de lo que se determinó en ese momento, pero la precisión de la medición de la circunferencia ha mejorado desde entonces.

Historia

Eratóstenes

La medida de la circunferencia de la Tierra es la más famosa entre los resultados obtenidos por Eratóstenes, quien estimó que el meridiano tiene una longitud de 252.000 estadios , con un error en el valor real entre -2,4% y + 0,8% (asumiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 metros). Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra , que no se ha conservado.

Medida de la circunferencia de la Tierra según la versión simplificada de Cleomedes, basada en la suposición incorrecta de que Syene está en el Trópico de Cáncer y en el mismo meridiano que Alejandría.

El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento. Cleomedes invita a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Syene , la moderna Assuan :

  1. Cleomedes supone que la distancia entre Siena y Alejandría era de 5.000 estadios (una cifra que revisaban anualmente bematistas profesionales , mensores regii );
  2. asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene estaba precisamente en el Trópico de Cáncer , diciendo que al mediodía local del solsticio de verano el Sol estaba directamente sobre su cabeza;
  3. asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene y Alejandría están en el mismo meridiano.

Según los supuestos anteriores, escribe Cleomedes, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, utilizando una varilla vertical (un gnomon ) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra en el suelo; Entonces es posible calcular el ángulo de los rayos del Sol, que, según él, es de aproximadamente 7 °, o 1/50 de la circunferencia de un círculo. Tomando la Tierra como esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Syene, es decir 250.000 estadios. Dado que 1 estadio egipcio es igual a 157,5 metros, el resultado es 39 375 km, que es un 1,6% menos que el número real, 40 008 km.

El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirma el mismo Cleomedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada de la descrita en el libro de Eratóstenes. El método se basó en varios viajes topográficos realizados por bematistas profesionales , cuyo trabajo consistía en medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y relacionados con los impuestos. Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes corresponda precisamente a 252.000 estadios podría ser intencional, ya que es un número que se puede dividir por todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes cambió del valor de 250.000 escrito por Cleomedes a este nuevo valor para simplificar los cálculos; otros historiadores de la ciencia, por otro lado, creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, quien escribe sobre el estadio "según la proporción de Eratóstenes".

Posidonio

Posidonius calculó la circunferencia de la Tierra en referencia a la posición de la estrella Canopus . Como lo explicó Cleomedes , Posidonio observó a Canopus en Rodas , pero nunca por encima del horizonte , mientras que en Alejandría lo vio ascender hasta 7+12 grados sobre el horizonte (el arco del meridiano entre la latitud de los dos lugares es en realidad 5 grados 14 minutos). Como pensaba que Rodas estaba a 5.000 estadios al norte de Alejandría, y la diferencia en la elevación de la estrella indicaba que la distancia entre los dos lugares era 1/48 del círculo, multiplicó 5.000 por 48 para llegar a una cifra de 240.000 estadios para la circunferencia. de la tierra. En general, se piensa que el estadio utilizado por Posidonio era casi exactamente 1/10 de una milla de estatuto moderno. Por lo tanto, la medida de Posidonio de 240.000 estadios se traduce en 24.000 millas (39.000 km), no mucho menos que la circunferencia real de 24.901 millas (40.074 km). Strabo notó que la distancia entre Rodas y Alejandría es de 3.750 estadios, e informó que la estimación de Posidonio de la circunferencia de la Tierra es de 180.000 estadios o 18.000 millas (29.000 km). Plinio el Viejo menciona a Posidonio entre sus fuentes y sin nombrarlo informó sobre su método para estimar la circunferencia de la Tierra. Sin embargo, señaló que Hiparco había añadido unos 26.000 estadios a la estimación de Eratóstenes. El menor valor ofrecido por Estrabón y las diferentes longitudes de los estadios griegos y romanos han creado una confusión persistente en torno al resultado de Posidonio. Ptolomeo usó el valor más bajo de Posidonio de 180.000 estadios (aproximadamente un 33% demasiado bajo) para la circunferencia de la tierra en su Geografía . Este fue el número utilizado por Cristóbal Colón para subestimar la distancia a la India en 70.000 estadios.

Aryabhata

Alrededor del 525 d.C., el matemático y astrónomo indio Aryabhata escribió Aryabhatiya , en el que calculó que el diámetro de la tierra era de 1.050 yojanas . La longitud de la yojana prevista por Aryabhata está en disputa. Una lectura atenta da un equivalente a 14.200 kilómetros, un 11% demasiado grande. Otro da 15.360 km, un 20% demasiado grande. Otro da 13.440 km, un 5% demasiado grande.

Edad de oro islámica

Alrededor del 830 d.C., el califa Al-Ma'mun encargó a un grupo de astrónomos musulmanes dirigidos por Al-Khwarizmi que midieran la distancia desde Tadmur ( Palmyra ) a Raqqa , en la Siria moderna . Calcularon que la circunferencia de la Tierra estaba dentro del 15% del valor moderno, y posiblemente mucho más cerca. No se sabe qué tan exacto fue realmente debido a la incertidumbre en la conversión entre las unidades árabes medievales y las unidades modernas, pero en cualquier caso, las limitaciones técnicas de los métodos y herramientas no permitirían una precisión mejor que alrededor del 5%.

Diagrama que muestra cómo al-Biruni pudo calcular la circunferencia de la Tierra desde un punto alto y un punto bajo en el mismo lugar.

Una forma más conveniente de estimación se proporciona en Al-Biruni 's Codex Masudicus (1037). A diferencia de sus predecesores, que midieron la circunferencia de la Tierra al observar el Sol simultáneamente desde dos lugares diferentes, al-Biruni desarrolló un nuevo método de uso de cálculos trigonométricos , basado en el ángulo entre una llanura y la cima de una montaña , lo que lo hizo posible. para ser medido por una sola persona desde un solo lugar. Desde lo alto de la montaña, avistó el ángulo de caída que, junto con la altura de la montaña (que calculó de antemano), aplicó a la fórmula de la ley de los senos . Este fue el primer uso conocido del ángulo de inclinación y el primer uso práctico de la ley de los senos. Sin embargo, el método no pudo proporcionar resultados más precisos que los métodos anteriores, debido a limitaciones técnicas, por lo que al-Biruni aceptó el valor calculado el siglo anterior por la expedición al-Ma'mun .

El error de Colón

1.700 años después de la muerte de Eratóstenes, Cristóbal Colón estudió lo que Eratóstenes había escrito sobre el tamaño de la Tierra. Sin embargo, basándose en un mapa de Toscanelli , decidió creer que la circunferencia de la Tierra era un 25% más pequeña. Si, en cambio, Colón hubiera aceptado el mayor valor de Eratóstenes, habría sabido que el lugar donde tocó tierra no era Asia, sino un Nuevo Mundo .

Uso histórico en la definición de unidades de medida

Tanto el metro como la milla náutica se definieron originalmente como una subdivisión de la circunferencia de la Tierra; hoy la circunferencia alrededor de los polos es de casi 40.000 km y tiene una longitud de 360 × 60 millas náuticas .

"El kilómetro, que es la base de todo el sistema SI o" métrico ", originalmente estaba destinado a ser 1/10 000 de un cuadrante de un meridiano , es decir, 1/40 000 de la circunferencia polar de la tierra, y se estableció como tal en 1793 ... La milla náutica, como el kilómetro, es una unidad basada en las dimensiones de la tierra. Es la longitud de un minuto de arco a lo largo de un meridiano. (Los meridianos son las líneas que van de polo a polo en el globo; los otros se llaman paralelos, y los minutos de arco en ellos se contraen hacia los polos.) Un minuto de arco es 1 / 21,600 de una circunferencia completa, por lo que la circunferencia polar de la tierra ... es 21.600 millas náuticas ".

En 1617, el científico holandés Willebrord Snellius evaluó la circunferencia de la Tierra en 24.630 millas romanas (24.024 millas terrestres). Por esa época, el matemático británico Edmund Gunter mejoró las herramientas de navegación, incluido un nuevo cuadrante para determinar la latitud en el mar. Razonó que las líneas de latitud podrían usarse como base para una unidad de medida para la distancia y propuso la milla náutica como un minuto o un sexagésimo (1/60) de un grado de latitud. Como un grado es1/360 de un círculo, un minuto de arco es 1/21600de un círculo, de modo que la circunferencia polar de la Tierra sería exactamente de 21.600 millas. Gunter usó la circunferencia de Snell para definir una milla náutica como 6.080 pies, la longitud de un minuto de arco a 48 grados de latitud.

En 1791, la Academia Francesa de Ciencias seleccionó la definición de circunferencia sobre la definición pendular alternativa porque la fuerza de la gravedad de la Tierra varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra, lo que afecta el período de un péndulo. Para establecer una base universalmente aceptada para la definición del metro, se necesitaban mediciones más precisas de este meridiano. La Academia Francesa de Ciencias encargó una expedición dirigida por Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain , que duró de 1792 a 1799, que intentó medir con precisión la distancia entre un campanario en Dunkerque y el castillo de Montjuïc en Barcelona para estimar la longitud del arco meridiano a través de Dunkerque. Esta porción del meridiano, que se supone tiene la misma longitud que el meridiano de París , debía servir como base para la longitud del cuarto de meridiano que conecta el Polo Norte con el Ecuador. El problema con este enfoque es que la forma exacta de la Tierra no es una forma matemática simple, como una esfera o un esferoide achatado , al nivel de precisión requerido para definir un estándar de longitud. La forma irregular y particular de la Tierra suavizada al nivel del mar está representada por un modelo matemático llamado geoide , que literalmente significa "con forma de Tierra". A pesar de estos problemas, en 1793 Francia adoptó esta definición del metro como su unidad oficial de longitud basándose en los resultados provisionales de esta expedición. Sin embargo, más tarde se determinó que el primer prototipo de la barra del medidor tenía una longitud de aproximadamente 200 micrómetros debido a un error de cálculo del aplanamiento de la Tierra, lo que hace que el prototipo sea aproximadamente un 0,02% más corto que la definición propuesta original del medidor. Independientemente, esta longitud se convirtió en el estándar francés y fue adoptada progresivamente por otros países de Europa.

Ver también

Referencias

Bibliografía

enlaces externos

  • Carl Sagan demuestra cómo Eratóstenes determinó que la Tierra era redonda y la circunferencia aproximada