Doblando tiempo - Doubling time

El tiempo de duplicación es el tiempo que tarda una población en duplicar su tamaño / valor. Se aplica al crecimiento de la población , la inflación , la extracción de recursos , el consumo de bienes, el interés compuesto , el volumen de tumores malignos y muchas otras cosas que tienden a crecer con el tiempo. Cuando la tasa de crecimiento relativa (no la tasa de crecimiento absoluta) es constante, la cantidad experimenta un crecimiento exponencial y tiene un tiempo o período de duplicación constante, que se puede calcular directamente a partir de la tasa de crecimiento.

Este tiempo se puede calcular dividiendo el logaritmo natural de 2 por el exponente de crecimiento, o se puede calcular aproximadamente dividiendo 70 por la tasa de crecimiento porcentual (de manera más aproximada pero redonda, dividiendo 72; consulte la regla del 72 para obtener detalles y derivaciones de esta fórmula ). .

El tiempo de duplicación es una unidad característica (una unidad natural de escala) para la ecuación de crecimiento exponencial, y su inverso para la disminución exponencial es la vida media .

Por ejemplo, dado el crecimiento de la población neta de Canadá del 0,9% en el año 2006, dividir 70 por 0,9 da un tiempo de duplicación aproximado de 78 años. Por lo tanto, si la tasa de crecimiento se mantiene constante, la población de Canadá se duplicaría de su cifra de 2006 de 33 millones a 66 millones para 2084.

Historia

La noción de duplicar el tiempo se remonta a los intereses de los préstamos en matemáticas babilónicas . Las tabletas de arcilla de alrededor del año 2000 a. C. incluyen el ejercicio "Dada una tasa de interés de 1/60 por mes (sin capitalización), llega el momento de duplicar". Esto produce una tasa de interés anual de 12/60 = 20% y, por lo tanto, un tiempo de duplicación del 100% de crecimiento / 20% de crecimiento por año = 5 años. Además, reembolsar el doble del monto inicial de un préstamo, después de un tiempo fijo, era una práctica comercial común del período: un préstamo asirio común de 1900 a. C. consistía en prestar 2 minas de oro, recuperar 4 en cinco años y un proverbio egipcio. de la época era "Si la riqueza se coloca donde devenga interés, vuelve a ti redoblada".

Examen

Examinar el tiempo de duplicación puede dar una idea más intuitiva del impacto a largo plazo del crecimiento que simplemente ver la tasa de crecimiento porcentual.

Para una tasa de crecimiento constante de r  % en el tiempo t , la fórmula para el tiempo de duplicación T _d   viene dada por

${\ Displaystyle T_ {d} = t {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (1 + {\ frac {r} {100}})}} \ approx t {\ frac {70} {r} }}$

En esta tabla se muestran algunos tiempos de duplicación calculados con esta fórmula.

Fórmula simple del tiempo de duplicación:

${\ Displaystyle N (t) = N_ {0} 2 ^ {t / T_ {d}}}$

dónde

• N ( t ) = el número de objetos en el tiempo t
• T _d = período de duplicación (tiempo que tarda el objeto en duplicar su número)
• N ₀ = número inicial de objetos
• t = tiempo

Por ejemplo, con una tasa de crecimiento anual del 4,8%, el tiempo de duplicación es de 14,78 años, y un tiempo de duplicación de 10 años corresponde a una tasa de crecimiento entre el 7% y el 7,5% (en realidad, alrededor del 7,18%).

Cuando se aplica al crecimiento constante en el consumo de un recurso, la cantidad total consumida en un período de duplicación es igual a la cantidad total consumida en todos los períodos anteriores. Esto permitió al presidente estadounidense Jimmy Carter señalar en un discurso en 1977 que en cada una de las dos décadas anteriores el mundo había usado más petróleo que en toda la historia anterior (El crecimiento aproximadamente exponencial del consumo mundial de petróleo entre 1950 y 1970 tuvo un período de duplicación de menos de una década).

Dadas dos mediciones de una cantidad creciente, q ₁ en el tiempo t ₁ y q ₂ en el tiempo t ₂ , y asumiendo una tasa de crecimiento constante, el tiempo de duplicación se puede calcular como

${\ Displaystyle T_ {d} = (t_ {2} -t_ {1}) \ cdot {\ frac {\ ln (2)} {\ ln ({\ frac {q_ {2}} {q_ {1}} })}}.}$

¿Dónde es útil?

Una tasa de crecimiento relativo constante significa simplemente que el aumento por unidad de tiempo es proporcional a la cantidad actual, es decir, la tasa de adición por unidad de cantidad es constante. Ocurre naturalmente cuando el material existente genera o es el principal determinante de material nuevo. Por ejemplo, el crecimiento de la población en territorio virgen o la banca de reserva fraccionaria que generan inflación. Con un crecimiento invariable, el cálculo de la duplicación puede aplicarse durante muchos períodos o generaciones de duplicación.

En la práctica, eventualmente, otras restricciones se vuelven importantes, el crecimiento exponencial se detiene y el tiempo de duplicación cambia o se vuelve inaplicable. El suministro limitado de alimentos u otros recursos en altas densidades de población reducirán el crecimiento, o necesitar una carretilla llena de billetes para comprar una barra de pan reducirá la aceptación del papel moneda. Si bien usar tiempos de duplicación es conveniente y simple, no debemos aplicar la idea sin considerar los factores que pueden afectar el crecimiento futuro. En la década de 1950, la tasa de crecimiento de la población de Canadá era superior al 3% anual, por lo que la extrapolación de la tasa de crecimiento actual del 0,9% durante muchas décadas (implícita en el tiempo de duplicación) no está justificada a menos que hayamos examinado las causas subyacentes del crecimiento y determinado que no lo harán. cambiará significativamente durante ese período.

Conceptos relacionados

El concepto equivalente a duplicar el tiempo para un material que experimenta una tasa de crecimiento relativa negativa constante o una disminución exponencial es la vida media .

El concepto equivalente en base- e es e- plegado .

Gráficos que comparan tiempos de duplicación y semividas de crecimientos exponenciales (líneas en negrita) y decaimiento (líneas débiles), y sus aproximaciones de 70 / ty 72 / t En la versión SVG , coloque el cursor sobre un gráfico para resaltarlo y su complemento.

Tiempo de duplicación del cultivo celular

El tiempo de duplicación celular se puede calcular de la siguiente manera usando la tasa de crecimiento (cantidad de duplicación en una unidad de tiempo)

Tasa de crecimiento:

${\ Displaystyle N (t) = N_ {0} e ^ {rt}}$

o

${\ Displaystyle r = {\ frac {\ ln \ left (N (t) / N_ {0} \ right)} {t}}}$

dónde

• ${\ Displaystyle N (t)}$= el número de células en el tiempo t
• ${\ Displaystyle N_ {0}}$ = el número de celdas en el momento 0
• ${\ Displaystyle r}$ = tasa de crecimiento
• ${\ Displaystyle t}$ = tiempo (generalmente en horas)

Doblando tiempo:

${\ displaystyle {\ text {tiempo de duplicación}} = {\ frac {\ ln (2)} {\ text {tasa de crecimiento}}}}$

El siguiente es el tiempo de duplicación conocido para las siguientes celdas:

Ver también

• Albert Allen Bartlett
• Logaritmo binario
• e- plegable
• Decrecimiento exponencial
• Crecimiento exponencial
• Media vida
• Tasa de crecimiento relativa
• Regla del 72

Referencias

La referencia 6 es controvertida.

Ver: - https://www.statnews.com/2018/10/14/harvard-brigham-retractions-stem-cell/ https://www.nytimes.com/2018/10/15/health/piero-anversa -fraud-retractions.html

enlaces externos

• Calculadora de duplicación de tiempo
• http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm