Delta- v -Delta-v

Delta- v (más conocido como " cambio en la velocidad "), simbolizado como v y pronunciado delta-vee , como se usa en la dinámica de vuelo de las naves espaciales , es una medida del impulso por unidad de masa de la nave espacial que se necesita para realizar una maniobra como como el lanzamiento o el aterrizaje en un planeta o la luna, o una maniobra orbital en el espacio . Es un escalar que tiene las unidades de velocidad . Como se usa en este contexto, no es lo mismo que el cambio físico en la velocidad del vehículo.

Como ejemplo simple, tomemos una nave espacial propulsada por cohete convencional que logra el empuje quemando combustible. El delta- v de la nave espacial es el cambio en la velocidad que la nave espacial puede lograr quemando toda su carga de combustible.

Delta- v es producido por motores de reacción , como motores de cohetes , y es proporcional al empuje por unidad de masa y al tiempo de combustión. Se utiliza para determinar la masa de propulsor necesaria para la maniobra dada a través de la ecuación del cohete Tsiolkovsky .

Para maniobras múltiples, delta- v suma linealmente.

Para misiones interplanetarias, delta- v a menudo se traza en un diagrama de chuletas de cerdo , que muestra el delta- v de misión requerido en función de la fecha de lanzamiento.

Definición

dónde
  • T ( t ) es el empuje instantáneoen el tiempo t .
  • m ( t ) es la masa instantáneaen el tiempo t .

Casos específicos

En ausencia de fuerzas externas:

donde es la aceleración de coordenadas.

Cuando el empuje se aplica en una dirección constante ( v/| v | es constante) esto se simplifica a:

que es simplemente la magnitud del cambio de velocidad . Sin embargo, esta relación no se cumple en el caso general: si, por ejemplo, una aceleración unidireccional constante se invierte después de ( t 1 - t 0 ) / 2, entonces la diferencia de velocidad es 0, pero delta- v es la misma que para el empuje no invertido.

En el caso de los cohetes, "ausencia de fuerzas externas" se entiende como la ausencia de gravedad y arrastre atmosférico, así como la ausencia de contrapresión aerostática en la boquilla y, por lo tanto, el vacío I sp se utiliza para calcular la capacidad delta- v del vehículo. a través de la ecuación del cohete . Además, los costos de la atmósfera pérdidas y arrastre la gravedad se añaden a la delta- v presupuesto cuando se trata de lanzamientos desde una superficie planetaria.

Maniobras orbitales

Las maniobras en órbita se realizan disparando un propulsor para producir una fuerza de reacción que actúa sobre la nave espacial. El tamaño de esta fuerza será

 

 

 

 

( 1 )

dónde

  • v exh es la velocidad del gas de escape en la estructura del cohete
  • ρ es el caudal de propulsor a la cámara de combustión

La aceleración de la nave espacial causada por esta fuerza será

 

 

 

 

( 2 )

donde m es la masa de la nave espacial

Durante la combustión, la masa de la nave espacial disminuirá debido al uso de combustible, siendo la derivada de tiempo de la masa

 

 

 

 

( 3 )

Si ahora la dirección de la fuerza, es decir, la dirección de la boquilla , se fija durante la combustión, se obtiene el aumento de velocidad de la fuerza del propulsor de una combustión comenzando en el tiempo y terminando en t 1 como

 

 

 

 

( 4 )

Cambiando la variable de integración del tiempo t a la masa de la nave espacial m se obtiene

 

 

 

 

( 5 )

Suponiendo que es una constante que no depende de la cantidad de combustible restante, esta relación se integra a

 

 

 

 

( 6 )

que es la ecuación del cohete Tsiolkovsky .

Si, por ejemplo, el 20% de la masa de lanzamiento es combustible, lo que da una constante de 2100 m / s (un valor típico para un propulsor de hidracina ), la capacidad del sistema de control de reacción es

Si es una función no constante de la cantidad de combustible restante

la capacidad del sistema de control de reacción se calcula mediante la integral ( 5 ).

La aceleración ( 2 ) causada por la fuerza del propulsor es solo una aceleración adicional que se agrega a las otras aceleraciones (fuerza por unidad de masa) que afectan a la nave espacial y la órbita se puede propagar fácilmente con un algoritmo numérico que incluye también esta fuerza del propulsor. Pero para muchos propósitos, típicamente para estudios o para optimización de maniobras, se aproximan mediante maniobras impulsivas como se ilustra en la figura 1 con un dado por ( 4 ). Así, uno puede, por ejemplo, usar un enfoque de "cónicas parcheadas" que modela la maniobra como un cambio de una órbita de Kepler a otra mediante un cambio instantáneo del vector de velocidad.

Figura 1: Aproximación de una maniobra de empuje finito con un cambio impulsivo en la velocidad que tiene el delta- v dado por ( 4 ).

Esta aproximación con maniobras impulsivas es en la mayoría de los casos muy precisa, al menos cuando se utiliza propulsión química. Para sistemas de bajo empuje, típicamente sistemas de propulsión eléctrica , esta aproximación es menos precisa. Pero incluso para las naves espaciales geoestacionarias que utilizan propulsión eléctrica para el control fuera del plano con períodos de combustión del propulsor que se extienden durante varias horas alrededor de los nodos, esta aproximación es justa.

Producción

El Delta- v es proporcionado típicamente por el empuje de un motor de cohete , pero puede ser creado por otros motores. La tasa de cambio en el tiempo de delta- v es la magnitud de la aceleración causada por los motores , es decir, el empuje por masa total del vehículo. El vector de aceleración real se obtendría sumando el empuje por masa al vector de gravedad y los vectores que representan cualquier otra fuerza que actúe sobre el objeto.

El delta total de v necesita es un buen punto de partida para las decisiones de diseño tempranas desde el examen de las complejidades añadidas se difieren a veces más tarde en el proceso de diseño.

La ecuación del cohete muestra que la cantidad requerida de propulsor aumenta drásticamente al aumentar delta- v . Por lo tanto, en los sistemas modernos de propulsión de naves espaciales se dedica un estudio considerable a reducir el delta- v total necesario para un vuelo espacial dado, así como a diseñar naves espaciales capaces de producir delta- v más grandes .

El aumento del delta- v proporcionado por un sistema de propulsión se puede lograr mediante:

Varias maniobras

Debido a que las proporciones de masa se aplican a cualquier quemadura determinada, cuando se realizan múltiples maniobras en secuencia, las proporciones de masa se multiplican.

Por lo tanto, se puede demostrar que, siempre que la velocidad de escape sea fija, esto significa que delta- v se puede sumar:

Cuando m 1 , m 2 son las relaciones de masa de las maniobras, y v 1 , v 2 son el delta- v de la primera y segunda maniobras

donde V = v 1 + v 2 y M = m 1 m 2 . Esta es solo la ecuación del cohete aplicada a la suma de las dos maniobras.

Esto es conveniente ya que significa que delta- v se puede calcular y agregar simplemente y la relación de masa se puede calcular solo para el vehículo en general para toda la misión. Por lo tanto, delta- v se cita comúnmente en lugar de las proporciones de masa que requerirían multiplicación.

Presupuestos delta- v

Mapa delta-v de cuerpos seleccionados en el sistema solar, asumiendo que las quemaduras están en periapsis y se ignoran la asistencia de gravedad y los cambios de inclinación (tamaño completo)

En el diseño de una trayectoria, delta- v presupuesto se utiliza como un indicador bien de la cantidad de propelente será requerida. El uso de propulsante es una función exponencial de delta- v de acuerdo con la ecuación del cohete , también dependerá de la velocidad de escape.

No es posible determinar los requisitos delta- v derivados de la conservación de energía considerando solo la energía total del vehículo en las órbitas inicial y final, ya que la energía se transporta en el escape (ver también más abajo). Por ejemplo, la mayoría de las naves espaciales se lanzan en una órbita con una inclinación bastante cercana a la latitud en el sitio de lanzamiento, para aprovechar la velocidad de rotación de la superficie de la Tierra. Si es necesario, por razones basadas en la misión, poner la nave espacial en una órbita de diferente inclinación , se requiere un delta- v sustancial , aunque las energías cinética y potencial específicas en la órbita final y la órbita inicial son iguales.

Cuando el empuje del cohete se aplica en ráfagas cortas, las otras fuentes de aceleración pueden ser insignificantes, y la magnitud del cambio de velocidad de una ráfaga puede ser simplemente aproximada por el delta- v . El delta- v total que se va a aplicar se puede encontrar simplemente mediante la adición de cada uno de los delta- v necesarios en las quemaduras discretas, aunque entre ráfagas la magnitud y la dirección de la velocidad cambia debido a la gravedad, por ejemplo, en una elíptica. órbita .

Para obtener ejemplos de cómo calcular delta- v , consulte Órbita de transferencia de Hohmann , tirachinas gravitacional y Red de transporte interplanetario . También es notable que un gran empuje puede reducir la resistencia por gravedad .

También se requiere Delta- v para mantener los satélites en órbita y se gasta en maniobras de mantenimiento de la estación orbital de propulsión . Dado que la carga de propulsor en la mayoría de los satélites no se puede reponer, la cantidad de propulsor inicialmente cargada en un satélite puede determinar su vida útil.

Efecto Oberth

A partir de consideraciones de potencia, resulta que cuando se aplica delta- v en la dirección de la velocidad, la energía orbital específica ganada por unidad delta- v es igual a la velocidad instantánea. A esto se le llama efecto Oberth.

Por ejemplo, un satélite en una órbita elíptica se impulsa de manera más eficiente a alta velocidad (es decir, pequeña altitud) que a baja velocidad (es decir, gran altitud).

Otro ejemplo es que cuando un vehículo pasa por un planeta, quemar el propulsor en la aproximación más cercana en lugar de más lejos da una velocidad final significativamente más alta, y esto es aún más cuando el planeta es grande con un campo de gravedad profundo. como Júpiter.

Ver también tirachinas motorizadas .

Parcela de chuletas de cerdo

Debido a que las posiciones relativas de los planetas cambian con el tiempo, se requieren diferentes delta-vs en diferentes fechas de lanzamiento. Un diagrama que muestra el delta- v requerido representado en función del tiempo a veces se denomina gráfico de chuleta de cerdo . Este diagrama es útil ya que permite el cálculo de una ventana de lanzamiento , ya que el lanzamiento solo debe ocurrir cuando la misión está dentro de las capacidades del vehículo que se va a emplear.

Alrededor del sistema solar

Delta-Vs para el sistema solar interior.svg

Delta-v necesario para varias maniobras orbitales utilizando cohetes convencionales; las flechas rojas muestran dónde se puede realizar el frenado aerodinámico opcional en esa dirección particular, los números negros dan delta-v en km / s que se aplican en cualquier dirección. Las transferencias delta-v inferiores a las que se muestran a menudo se pueden lograr, pero involucran ventanas de transferencia poco frecuentes o toman mucho más tiempo, consulte: transferencias orbitales difusas .

C3
Órbita de escape
GEO
Órbita geosincrónica
GTO
Órbita de transferencia geoestacionaria
L4 / 5
Tierra – Luna L 4 L 5 Punto lagrangiano
LEÓN
Orbita terrestre baja

Ver también

Referencias