Clifford Taubes - Clifford Taubes
Clifford Taubes | |
|---|---|
 Clifford Taubes, 2010.
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| Nació |
21 de febrero de 1954 |
| Nacionalidad | americano |
| alma mater | Universidad Harvard |
| Conocido por |
Polytop de Bott-Taubes invariante de Gromov de Taubes |
| Premios |
Premio Shaw (2009) Premio Clay Research (2008) Premio NAS en Matemáticas (2008) Premio Veblen (1991) |
| Carrera científica | |
| Los campos | Física matemática |
| Instituciones | Universidad Harvard |
| Tesis | La estructura de los campos de calibre euclidianos estáticos (1980) |
| Asesor de doctorado | Arthur Jaffe |
| Estudiantes de doctorado |
Michael Hutchings Tomasz Mrowka |
Clifford Henry Taubes (nacido el 21 de febrero de 1954) es profesor de matemáticas William Petschek en la Universidad de Harvard y trabaja en la teoría de campos de calibre, geometría diferencial y topología de baja dimensión . Su hermano, Gary Taubes , es un periodista cuyo trabajo a menudo va en contra de los principios científicos, gubernamentales y populares aceptados.
Carrera temprana
Taubes recibió su Ph.D. en física en 1980 bajo la dirección de Arthur Jaffe , habiendo probado los resultados recogidos en (Jaffe & Taubes 1980 ) sobre la existencia de soluciones a las ecuaciones de vórtice de Landau-Ginzburg y las ecuaciones de monopolo de Bogomol'nyi .
Pronto, comenzó a aplicar su experiencia en la teoría del calibre a las matemáticas puras. Su trabajo sobre el límite del espacio de módulos de soluciones a las ecuaciones de Yang-Mills fue utilizado por Simon Donaldson en su demostración del teorema de Donaldson . Demostró en ( Taubes 1987 ) que R 4 tiene un número incontable de estructuras suaves (véase también la exótica R 4 ), y (con Raoul Bott en Bott y Taubes 1989 ) demostró el teorema de rigidez de Witten sobre el género elíptico .
Trabajo basado en la teoría de Seiberg-Witten
En una serie de cuatro artículos extensos en la década de 1990 (recopilados en Taubes 2000 ), Taubes demostró que, en una variedad simpléctica cerrada de cuatro, el invariante de Seiberg-Witten (teórico del calibre) es igual a un invariante que enumera ciertas curvas pseudoholomórficas y ahora se conoce como invariante de Gromov de Taubes . Este hecho ha transformado la comprensión de los matemáticos de la topología de las cuatro variedades simplécticas.
Más recientemente (en Taubes 2007 ), utilizando la homología de Seiberg-Witten Floer desarrollada por Peter Kronheimer y Tomasz Mrowka junto con algunas estimaciones nuevas sobre el flujo espectral de los operadores de Dirac y algunos métodos de Taubes 2000 , Taubes demostró la conjetura de Weinstein de larga data para todos. colectores de contacto tridimensionales , estableciendo así que el campo vectorial Reeb en dicho colector siempre tiene una órbita cerrada. Ampliando tanto esto como la equivalencia de los invariantes de Seiberg-Witten y Gromov, Taubes también ha demostrado (en una larga serie de preimpresiones, comenzando con Taubes 2008 ) que la homología de contacto incrustado de un contacto 3-múltiple es isomórfica a una versión de su Cohomología de Seiberg-Witten Floer. Más recientemente, Taubes, C. Kutluhan e YJ. Lee demostró que la homología de contacto incrustado es isomorfa a la homología de Heegaard Floer.
Honores y premios
- Ponente en cuatro ocasiones en el Congreso Internacional de Matemáticos (1986, 1994 (plenario), 1998, 2010 (plenario; seleccionado, pero no habló))
- Premio Veblen (AMS) (1991)
- Premio Elie Cartan (Académie des Sciences) (1993)
- Elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1995.
- Elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1996.
- Premio Clay Research (2008)
- Premio NAS en Matemáticas (2008) de la Academia Nacional de Ciencias.
- Premio Shaw en Matemáticas (2009) junto con Simon Donaldson
Libros
- 1980: (con Arthur Jaffe ) Vórtices y monopolos: la estructura de las teorías de galgas estáticas , Progreso en física, volumen 2, Birkhäuser ISBN 3-7643-3025-2 MR 06144447
- 1993: Los espacios de módulo L 2 en cuatro colectores con extremos cilíndricos (monografías en geometría y topología) ISBN 1-57146-007-1
- 1996: Teoremas de métricas, conexiones y pegado (Serie de conferencias regionales de CBMS en matemáticas) ISBN 0-8218-0323-9
- 2008 [2001]: Modelado de ecuaciones diferenciales en biología ISBN 0-13-017325-8
- 2011: Geometría diferencial: paquetes, conexiones, métricas y curvatura , (Textos de posgrado de Oxford en matemáticas # 23) ISBN 978-0-19-960587-3
Referencias
- Taubes, Clifford Henry (1987), "Teoría del calibre en 4 variedades asintóticamente periódicas", Journal of Differential Geometry , 25 (3): 363–430, doi : 10.4310 / jdg / 1214440981 , MR 0882829
- Bott, Raoul ; Taubes, Clifford Henry (1989), "Sobre los teoremas de rigidez de Witten", Journal of the American Mathematical Society , 2 (1): 137-186, doi : 10.2307 / 1990915 , JSTOR 1990915 , MR 0954493
- Taubes, Clifford Henry (2000), Wentworth, Richard (ed.), Seiberg Witten y Gromov invariantes para 4-variedades simplécticas , Primera serie de conferencias de prensa internacional, 2 , Somerville, MA: International Press, págs. Vi + 401, ISBN 1-57146-061-6, Señor 1798809
- Taubes, Clifford Henry (2007), "Las ecuaciones de Seiberg-Witten y la conjetura de Weinstein", Geometría y topología , 11 (4): 2117-2202, arXiv : math / 0611007 , doi : 10.2140 / gt.2007.11.2117 , MR 2350473 , S2CID 119680690
- Taubes, Clifford Henry (2010). "Homología de contacto incrustado y cohomología I de Seiberg-Witten Floer". Geometría y topología . 14 (5): 2497-2581. arXiv : 0811.3985 . doi : 10.2140 / gt.2010.14.2497 . Señor 2746723 .
- Kutluhan, Cagatay; Lee, Yi-Jen; Taubes, Clifford Henry (2020). "HF = HM I: homología de Heegaard Floer y homología de Seiberg-Witten Floer". Geometría y topología . 24 (6): 2829–2854. arXiv : 1007.1979 . doi : 10.2140 / gt.2020.24.2829 . S2CID 118772589 .