Error circular probable - Circular error probable

Concepto de CEP y probabilidad de acierto. 0,2% fuera del círculo más externo.

En la ciencia militar de balística , el error circular probable ( CEP ) (también probabilidad de error circular o círculo de igual probabilidad ) es una medida de la precisión de un sistema de armas . Se define como el radio de un círculo, centrado en la media, cuyo perímetro se espera que incluya los puntos de aterrizaje del 50% de las vueltas ; dicho de otro modo, es el radio de error medio . Es decir, si un diseño de munición dado tiene un CEP de 100 m, cuando 100 se apunten al mismo punto, 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 100 m alrededor de su punto de impacto promedio. (La distancia entre el punto objetivo y el punto de impacto medio se denomina sesgo ).

Hay conceptos asociados, como el DRMS ​​(raíz cuadrada media de la distancia), que es la raíz cuadrada del error de distancia cuadrático medio, y R95, que es el radio del círculo donde se ubicarían el 95% de los valores.

El concepto de CEP también juega un papel cuando se mide la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C .

Concepto

Ejemplo de distribución de 20 hits

El concepto original de CEP se basó en una distribución normal bivariada circular (CBN) con CEP como parámetro del CBN al igual que μ y σ son parámetros de la distribución normal . Municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse en torno a la media punto de impacto, con la mayoría razonablemente cerca, cada vez menos y menos más lejos, y muy pocos a larga distancia. Es decir, si el CEP es n metros, el 50% de los disparos aterrizan dentro de los n metros del impacto medio, el 43,7% entre n y 2n y el 6,1% entre 2n y 3n metros, y la proporción de disparos que aterrizan a más de tres veces el impacto. El CEP de la media es solo del 0,2%.

CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones guiadas con precisión generalmente tienen más "fallas cercanas" y, por lo tanto, no se distribuyen normalmente. Las municiones también pueden tener una desviación estándar de errores de alcance mayor que la desviación estándar de errores de azimut (deflexión), lo que da como resultado una región de confianza elíptica . Es posible que las muestras de munición no estén exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo .

Para incorporar precisión en el concepto CEP en estas condiciones, CEP se puede definir como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (MSE). El MSE será la suma de la varianza del error de rango más la varianza del error de acimut más la covarianza del error de rango con el error de acimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el MSE resulta de agrupar todas estas fuentes de error, que corresponden geométricamente al radio de un círculo dentro del cual aterrizarán el 50% de las rondas.

Se han introducido varios métodos para estimar el CEP a partir de datos de disparos. En estos métodos se incluyen el enfoque complementario de Blischke y Halpin (1966), el enfoque bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el enfoque de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El enfoque de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de disparo representan una mezcla de diferentes características de proyectiles (por ejemplo, disparos de múltiples tipos de municiones o de múltiples ubicaciones dirigidas a un objetivo).

Conversión

Si bien el 50% es una definición muy común para CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal está definido por un vector 2D cuyos componentes son dos variables aleatorias gaussianas ortogonales (una para cada eje), asumidas no correlacionadas , cada una con una desviación estándar . El error de distancia es la magnitud de ese vector; Es una propiedad de los vectores gaussianos 2D que la magnitud sigue la distribución de Rayleigh , con una desviación estándar , denominada raíz cuadrada media de la distancia (DRMS). A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil a nivel viene dado por la siguiente fórmula: ${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle \ sigma _ {d} = {\ sqrt {2}} \ sigma}$${\ Displaystyle F \ in [0 \%, 100 \%]}$

${\ Displaystyle Q (F, \ sigma) = \ sigma {\ sqrt {-2 \ ln (1-F / 100)}}}$

o, expresado en términos del DRMS:

${\ Displaystyle Q (F, \ sigma _ {d}) = \ sigma _ {d} {\ frac {\ sqrt {-2 \ ln (1-F / 100)}} {\ sqrt {2}}}}$

La relación entre y viene dada por la siguiente tabla, donde los valores para DRMS ​​y 2DRMS (el doble de la raíz cuadrada media de la distancia) son específicos de la distribución de Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que el CEP, R95 (95% de radio) y R99. Se definen 7 (99,7% de radio) según la regla 68–95–99,7${\ displaystyle Q}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle F}$

Medida de ${\ displaystyle Q}$	Probabilidad (%) ${\ Displaystyle F}$
DRMS	63.213 ...
CEP	50
2DRMS	98.169 ...
R95	95
R99.7	99,7

Luego, podemos derivar una tabla de conversión para convertir los valores expresados ​​para un nivel de percentil a otro. Dicha tabla de conversión, dando a los coeficientes para convertir en , está dada por: ${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y = \ alpha .X}$

Desde hasta${\ Displaystyle X \ flecha hacia abajo}$${\ displaystyle Y \ rightarrow}$	RMS ( ) ${\ Displaystyle \ sigma}$	CEP	DRMS	R95	2DRMS	R99.7
RMS ( ) ${\ Displaystyle \ sigma}$	1	1.1774	1.4142	2.4477	2.8284	3.4086
CEP	0.8493	1	1.2011	2.0789	2.4022	2.8950
DRMS	0,7071	0.8326	1	1.7308	2	2.4103
R95	0.4085	0.4810	0.5778	1	1,1555	1.3926
2DRMS	0.3536	0.4163	0,5	0.8654	1	1.2051
R99.7	0.2934	0.3454	0,4149	0,7181	0.8298	1

Por ejemplo, un receptor GPS con un DRMS ​​de 1,25 m tendrá un radio de 1,25 m 1,73 = 2,16 m al 95%. ${\ Displaystyle \ times}$

Advertencia: a menudo, las hojas de datos del sensor u otras publicaciones indican valores "RMS" que, en general, pero no siempre , representan valores "DRMS". Además, tenga cuidado con los hábitos que provienen de propiedades de una distribución normal 1D , como la regla 68-95-99.7 , en esencia tratando de decir que "R95 = 2DRMS". Como se muestra arriba, estas propiedades simplemente no se traducen en errores de distancia. Finalmente, tenga en cuenta que estos valores se obtienen para una distribución teórica; si bien en general es cierto para los datos reales, estos pueden verse afectados por otros efectos que el modelo no representa.

Ver también

• Error probable

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos

• Error circular probable en Ballistipedia