Bernard Bolzano - Bernard Bolzano

El reverendo

Bernard Bolzano
Bernard Bolzano.jpg
Nació
Bernardus Placidus Johann Nepomuk Gonzal Bolzano

( 05/10/1781 )5 de octubre de 1781
Praga , Reino de Bohemia
Murió 18 de diciembre de 1848 (18/12/1848)(67 años)
Praga, Reino de Bohemia
Educación Universidad de Praga
( PhD , 1804)
Era Filosofía del siglo XIX
Región Filosofía occidental
Colegio Objetivismo lógico
Utilitarismo
Liberalismo clásico
Instituciones Universidad de Praga
(1805-1819)
Tesis Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie (Consideraciones sobre algunos objetos de geometría elemental)  (1804)
Asesores académicos Franz Josef Gerstner
Estudiantes notables Robert von Zimmermann
Intereses principales
 Lógica , epistemología , teología
Ideas notables
 Objetivismo lógico
Teorema de Bolzano (la primera demostración puramente analítica del teorema del valor intermedio ) Teorema de
Bolzano-Weierstrass
(ε, δ) -definición de límite Propiedad del límite mínimo
superior
Influencias
Influenciado
Carrera eclesiástica
Religión cristiandad
Iglesia Iglesia Católica
Ordenado 1805

Bernard Bolzano ( UK : / b ɒ l t s ɑː n oʊ / , Estados Unidos : / b oʊ l t s ɑː -, b oʊ l z ɑː - / ; alemán: [bɔltsaːno] ; italiano:  [boltsaːno] ; Nacido Bernardus Plácido Johann Nepomuk Bolzano ; 5 octubre 1781 hasta 18 diciembre 1848) fue un bohemio matemático , lógico , filósofo , teólogo y sacerdote católico de origen italiano, también conocido por sus liberales vistas.

Bolzano escribió en alemán , su lengua materna. En su mayor parte, su trabajo saltó a la fama póstumamente.

Familia

Bolzano era hijo de dos piadosos católicos . Su padre, Bernard Pompeius Bolzano, era un italiano que se había mudado a Praga , donde se casó con Maria Cecilia Maurer, que provenía de la familia de habla alemana de Praga, Maurer. Solo dos de sus doce hijos vivieron hasta la edad adulta.

Carrera profesional

Bolzano ingresó en la Universidad de Praga en 1796 y estudió matemáticas , filosofía y física . A partir de 1800, también comenzó a estudiar teología y se convirtió en sacerdote católico en 1804. Fue nombrado para la nueva cátedra de filosofía de la religión en la Universidad de Praga en 1805. Demostró ser un conferenciante popular no solo en religión sino también en filosofía. y fue elegido Decano de la Facultad de Filosofía en 1818.

Bolzano alienó a muchos profesores y líderes de la iglesia con sus enseñanzas sobre el desperdicio social del militarismo y la innecesaria guerra. Instó a una reforma total de los sistemas educativo, social y económico que encauzaría los intereses de la nación hacia la paz y no hacia el conflicto armado entre naciones. Sus convicciones políticas, que se inclinaba a compartir con otros con cierta frecuencia, finalmente resultaron ser demasiado liberales para las autoridades austriacas . El 24 de diciembre de 1819 fue destituido de su cátedra (al negarse a retractarse de sus creencias) y fue exiliado al campo y luego dedicó sus energías a sus escritos sobre asuntos sociales, religiosos, filosóficos y matemáticos.

Aunque se le prohibió publicar en las principales revistas como condición de su exilio, Bolzano continuó desarrollando sus ideas y publicándolas por su cuenta o en desconocidas revistas de Europa del Este . En 1842 regresó a Praga, donde murió en 1848.

Trabajo matemático

Bolzano hizo varias contribuciones originales a las matemáticas. Su postura filosófica general fue que, contrariamente a muchas de las matemáticas predominantes de la época, era mejor no introducir ideas intuitivas como el tiempo y el movimiento en las matemáticas. Con este fin, fue uno de los primeros matemáticos en comenzar a infundir rigor en el análisis matemático con sus tres principales obras matemáticas Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) y Rein analytischer Beweis (1817). Estos trabajos presentaban "... una muestra de una nueva forma de desarrollar el análisis", cuyo objetivo final no se alcanzaría hasta unos cincuenta años después, cuando llamaron la atención de Karl Weierstrass .

A los fundamentos del análisis matemático contribuyó con la introducción de una definición ε – δ completamente rigurosa de un límite matemático . Bolzano fue el primero en reconocer la mayor propiedad de límite inferior de los números reales. Como muchos otros de su época, era escéptico sobre la posibilidad de los infinitesimales de Gottfried Leibniz , que habían sido el primer fundamento putativo del cálculo diferencial . La noción de límite de Bolzano era similar a la moderna: que un límite, en lugar de ser una relación entre infinitesimales, debe expresarse en términos de cómo la variable dependiente se acerca a una cantidad definida cuando la variable independiente se acerca a alguna otra cantidad definida.

Bolzano también dio la primera prueba puramente analítica del teorema fundamental del álgebra , que originalmente había sido probado por Gauss a partir de consideraciones geométricas. También dio la primera prueba puramente analítica del teorema del valor intermedio (también conocido como teorema de Bolzano ). Hoy se le recuerda sobre todo por el teorema de Bolzano-Weierstrass , que Karl Weierstrass desarrolló de forma independiente y publicó años después de la primera demostración de Bolzano y que inicialmente se llamó teorema de Weierstrass hasta que se redescubrió el trabajo anterior de Bolzano.

Obra filosófica

La obra de Bolzano, publicada póstumamente, Paradoxien des Unendlichen (Las paradojas del infinito) (1851) fue muy admirada por muchos de los lógicos eminentes que le siguieron, incluidos Charles Sanders Peirce , Georg Cantor y Richard Dedekind . El principal reclamo de la fama de Bolzano, sin embargo, es su Wissenschaftslehre ( Teoría de la ciencia ) de 1837 , una obra en cuatro volúmenes que cubría no solo la filosofía de la ciencia en el sentido moderno, sino también la lógica, la epistemología y la pedagogía científica. La teoría lógica que desarrolló Bolzano en este trabajo ha llegado a ser reconocida como pionera. Otras obras son un Lehrbuch der Religionswissenschaft ( Libro de texto de la ciencia de la religión ) de cuatro volúmenes y la obra metafísica Athanasia , una defensa de la inmortalidad del alma. Bolzano también realizó un valioso trabajo en matemáticas, que permaneció prácticamente desconocido hasta que Otto Stolz redescubrió muchos de sus artículos de revistas perdidos y los volvió a publicar en 1881.

Wissenschaftslehre (teoría de la ciencia)

En su Wissenschaftslehre de 1837, Bolzano intentó proporcionar fundamentos lógicos para todas las ciencias, basándose en abstracciones como relación parcial, objetos abstractos , atributos, formas de oraciones, ideas y proposiciones en sí mismas, sumas y conjuntos , colecciones, sustancias, adherencias, ideas subjetivas, juicios y ocurrencias de oraciones. Estos intentos fueron básicamente una extensión de sus pensamientos anteriores en la filosofía de las matemáticas, por ejemplo su Beiträge de 1810, donde enfatizó la distinción entre la relación objetiva entre las consecuencias lógicas y nuestro reconocimiento subjetivo de estas conexiones. Para Bolzano, no bastaba con tener meramente la confirmación de verdades naturales o matemáticas, sino que era el papel propio de las ciencias (puras y aplicadas) buscar la justificación en términos de las verdades fundamentales que pueden o no aparecer. ser obvio para nuestras intuiciones.

Introducción a Wissenschaftslehre

Bolzano comienza su trabajo explicando qué entiende por teoría de la ciencia y la relación entre nuestro conocimiento, verdades y ciencias. El conocimiento humano, afirma, está hecho de todas las verdades (o proposiciones verdaderas) que los hombres conocen o han conocido. Sin embargo, esto es solo una fracción muy pequeña de todas las verdades que existen, aunque todavía es demasiado para que un ser humano las comprenda. Por tanto, nuestro conocimiento se divide en partes más accesibles. Tal colección de verdades es lo que Bolzano llama ciencia ( Wissenschaft ). Es importante señalar que no todas las proposiciones verdaderas de una ciencia tienen que ser conocidas por los hombres; por tanto, así es como podemos hacer descubrimientos en una ciencia.

Para comprender y comprender mejor las verdades de una ciencia, los hombres han creado libros de texto ( Lehrbuch ), que por supuesto contienen solo las verdaderas proposiciones de la ciencia conocidas por los hombres. Pero, ¿cómo saber dónde dividir nuestro conocimiento, es decir, qué verdades van juntas? Bolzano explica que finalmente sabremos esto a través de alguna reflexión, pero que las reglas resultantes de cómo dividir nuestro conocimiento en ciencias serán una ciencia en sí misma. Esta ciencia, que nos dice qué verdades van juntas y deben explicarse en un libro de texto, es la Teoría de la Ciencia ( Wissenschaftslehre ).

Metafísica

En Wissenschaftslehre , Bolzano se ocupa principalmente de tres reinos:

(1) El reino del lenguaje, que consiste en palabras y oraciones.
(2) El reino del pensamiento, que consiste en ideas y juicios subjetivos.
(3) El reino de la lógica, que consiste en ideas objetivas (o ideas en sí mismas) y proposiciones en sí mismas.

Bolzano dedica gran parte del Wissenschaftslehre a la explicación de estos reinos y sus relaciones.

Dos distinciones juegan un papel destacado en su sistema. En primer lugar, la distinción entre partes y todos . Por ejemplo, las palabras son partes de oraciones, las ideas subjetivas son partes de juicios, las ideas objetivas son partes de proposiciones en sí mismas. En segundo lugar, todos los objetos se dividen en aquellos que existen , lo que significa que están causalmente conectados y ubicados en el tiempo y / o el espacio, y aquellos que no existen. La afirmación original de Bolzano es que el reino lógico está poblado por objetos del último tipo.

Satz an Sich (proposición en sí misma)

Satz an Sich es una noción básica en Wissenschaftslehre de Bolzano . Se introduce al principio, en la sección 19. Bolzano introduce primero las nociones de proposición (hablada o escrita o pensada o en sí misma) e idea (hablada o escrita o pensada o en sí misma). "La hierba es verde" es una proposición ( Satz ): en esta conexión de palabras, algo se dice o se afirma. "Hierba", sin embargo, es sólo una idea ( Vorstellung ). Algo está representado por él, pero no afirma nada. La noción de proposición de Bolzano es bastante amplia: "Un rectángulo es redondo" es una proposición, aunque sea falsa en virtud de la auto- contradicción , porque está compuesta de manera inteligible a partir de partes inteligibles.

Bolzano no da una definición completa de Satz an Sich (es decir, una proposición en sí misma), pero nos da la información suficiente para entender lo que quiere decir con ella. Una proposición en sí misma (i) no tiene existencia (es decir: no tiene posición en el tiempo o el lugar), (ii) es verdadera o falsa, independientemente de que alguien sepa o piense que es verdadera o falsa, y (iii) es lo que "captan" los seres pensantes. De modo que una oración escrita ("Sócrates tiene sabiduría") capta una proposición en sí misma, a saber, la proposición [Sócrates tiene sabiduría]. La oración escrita tiene existencia (tiene una ubicación determinada en un momento determinado, digamos que está en la pantalla de su computadora en este mismo momento) y expresa la proposición en sí misma que está en el ámbito de en sí misma (es decir, un sich ). (El uso que hace Bolzano del término an sich difiere mucho del de Kant ; para el uso que hace Kant del término, véase an sich ).

Cada proposición en sí misma está compuesta de ideas en sí mismas (para simplificar, usaremos proposición para significar "proposición en sí misma" e idea para referirnos a una idea objetiva o idea en sí misma. Las ideas se definen negativamente como aquellas partes de una proposición que no son en sí mismas proposiciones.Una proposición consta de al menos tres ideas, a saber: una idea de sujeto, una idea de predicado y la cópula (es decir, 'tiene', u otra forma de tener ) (aunque hay proposiciones que contienen proposiciones, pero no los tendremos en cuenta en este momento).

Bolzano identifica cierto tipo de ideas. Hay ideas simples que no tienen partes (como ejemplo, Bolzano usa [algo]), pero también hay ideas complejas que consisten en otras ideas (Bolzano usa el ejemplo de [nada], que consiste en las ideas [no] y [ alguna cosa]). Las ideas complejas pueden tener el mismo contenido (es decir, las mismas partes) sin ser iguales, porque sus componentes están conectados de manera diferente. La idea [Un bolígrafo negro con tinta azul] es diferente de la idea [Un bolígrafo azul con tinta negra] aunque las partes de ambas ideas son las mismas.

Ideas y objetos

Es importante comprender que una idea no necesita tener un objeto. Bolzano usa objeto para denotar algo que está representado por una idea. Una idea que tiene un objeto, representa ese objeto. Pero una idea que no tiene objeto no representa nada. (No se confunda aquí con la terminología: una idea sin objeto es una idea sin representación).

Considere, para mayor explicación, un ejemplo usado por Bolzano. La idea [un cuadrado redondo], no tiene un objeto, porque el objeto que se debe representar es autocontrario. Un ejemplo diferente es la idea [nada] que ciertamente no tiene objeto. Sin embargo, la proposición [la idea de un cuadrado redondo tiene complejidad] tiene como tema-idea [la idea de un cuadrado redondo]. Esta idea-sujeto tiene un objeto, a saber, la idea [un cuadrado redondo]. Pero esa idea no tiene objeto.

Además de las ideas sin objeto, hay ideas que tienen un solo objeto, por ejemplo, la idea [el primer hombre en la luna] representa solo un objeto. Bolzano llama a estas ideas "ideas singulares". Obviamente, también hay ideas que tienen muchos objetos (por ejemplo, [los ciudadanos de Amsterdam]) e incluso una cantidad infinita de objetos (por ejemplo, [un número primo]).

Sensación e ideas sencillas

Bolzano tiene una teoría compleja sobre cómo podemos sentir las cosas. Explica la sensación mediante el término intuición, en alemán llamado Anschauung . Una intuición es una idea simple, tiene un solo objeto ( Einzelvorstellung ), pero además de eso, también es única (Bolzano necesita esto para explicar la sensación). Las intuiciones ( Anschauungen ) son ideas objetivas, pertenecen al reino an sich , lo que significa que no tienen existencia. Como se dijo, la argumentación de Bolzano a favor de las intuiciones es una explicación de la sensación.

Lo que sucede cuando sientes un objeto real existente, por ejemplo una rosa, es esto: los diferentes aspectos de la rosa, como su olor y su color, provocan en ti un cambio. Ese cambio significa que antes y después de sentir la rosa, tu mente está en un estado diferente. Entonces, la sensación es, de hecho, un cambio en su estado mental. ¿Cómo se relaciona esto con los objetos y las ideas? Bolzano explica que este cambio, en su mente, es esencialmente una idea simple ( Vorstellung ), como, 'este olor' (de esta rosa en particular). Esta idea representa; tiene como objeto el cambio. Además de ser simple, este cambio también debe ser único. Esto se debe a que, literalmente, no se puede tener la misma experiencia dos veces, ni dos personas, que huelen la misma rosa al mismo tiempo, pueden tener exactamente la misma experiencia de ese olor (aunque serán bastante parecidas). Entonces, cada sensación causa una sola (nueva) idea única y simple con un cambio particular como su objeto. Ahora, esta idea en tu mente es una idea subjetiva, lo que significa que está en ti en un momento particular. Tiene existencia. Pero esta idea subjetiva debe corresponder o tener como contenido una idea objetiva. Aquí es donde Bolzano introduce intuiciones ( Anschauungen ); son las ideas simples, únicas y objetivas que corresponden a nuestras ideas subjetivas de los cambios provocados por la sensación. Entonces, para cada sensación única posible, hay una idea objetiva correspondiente. Esquemáticamente, todo el proceso es así: cada vez que hueles una rosa, su aroma provoca un cambio en ti. Este cambio es el objeto de tu idea subjetiva de ese olor en particular. Esa idea subjetiva corresponde a la intuición o Anschauung .

Lógica

Según Bolzano, todas las proposiciones se componen de tres elementos (simples o complejos): un sujeto, un predicado y una cópula . En lugar del término copulativo más tradicional "es", Bolzano prefiere "tiene". La razón de esto es que "tiene", a diferencia de "es", puede conectar un término concreto, como "Sócrates", con un término abstracto como "calvicie". "Sócrates tiene calvicie" es, según Bolzano, preferible a "Sócrates es calvo" porque la última forma es menos básica: 'calvo' se compone en sí mismo de los elementos 'algo', 'eso', 'tiene' y 'calvicie' . Bolzano también reduce las proposiciones existenciales a esta forma: "Sócrates existe" simplemente se convertiría en "Sócrates tiene existencia ( Dasein )".

Un papel importante en la teoría lógica de Bolzano lo juega la noción de variaciones : varias relaciones lógicas se definen en términos de los cambios en el valor de verdad en los que incurren las proposiciones cuando sus partes no lógicas son reemplazadas por otras. Las proposiciones lógicamente analíticas , por ejemplo, son aquellas en las que todas las partes no lógicas pueden reemplazarse sin cambiar el valor de verdad. Dos proposiciones son 'compatibles' ( verträglich ) con respecto a una de sus partes componentes x si hay al menos un término que se puede insertar que haría que ambas fueran verdaderas. Una proposición Q es 'deducible' ( ableitbar ) de una proposición P, con respecto a algunas de sus partes no lógicas, si cualquier reemplazo de esas partes que hace que P sea verdadera también hace que Q sea verdadera. Si una proposición es deducible de otra con respecto a todas sus partes no lógicas, se dice que es "lógicamente deducible". Además de la relación de deducibilidad, Bolzano también tiene una relación más estricta de "consecuencialidad" ( Abfolge ). Se trata de una relación asimétrica que se obtiene entre proposiciones verdaderas, cuando una de las proposiciones no solo es deducible de la otra, sino que también es explicada por ella.

Verdad

Bolzano distingue cinco significados que las palabras verdad y verdad tienen en el uso común, todos los cuales Bolzano considera que no son problemáticos. Los significados se enumeran en orden de propiedad:

I. Significado objetivo abstracto: Verdad significa un atributo que puede aplicarse a una proposición, principalmente a una proposición en sí misma, es decir, el atributo sobre cuya base la proposición expresa algo que en realidad es como se expresa. Antónimos: falsedad, falsedad, falsedad .

II. Significado objetivo concreto: (a) Verdad significa una proposición que tiene el atributo verdad en el significado objetivo abstracto. Antónimo: (a) falsedad .

III. Significado subjetivo: (a) Verdad significa un juicio correcto. Antónimo: (a) error .

IV. Significado colectivo: Verdad significa un cuerpo o multiplicidad de proposiciones o juicios verdaderos (por ejemplo, la verdad bíblica).

V. Significado inapropiado: Verdadero significa que algún objeto es en realidad lo que alguna denominación dice que es. (por ejemplo, el Dios verdadero). Antónimos: falso, irreal, ilusorio .

La principal preocupación de Bolzano es el significado objetivo concreto: verdades objetivas concretas o verdades en sí mismas. Todas las verdades en sí mismas son una especie de proposiciones en sí mismas. No existen, es decir, no están ubicadas espacio-temporal como lo están las proposiciones de pensamiento y habladas. Sin embargo, ciertas proposiciones tienen el atributo de ser una verdad en sí mismas. Ser una proposición de pensamiento no es parte del concepto de verdad en sí mismo, a pesar del hecho de que, dada la omnisciencia de Dios, todas las verdades en sí mismas son también verdades de pensamiento. Los conceptos "verdad en sí misma" y "verdad del pensamiento" son intercambiables, ya que se aplican a los mismos objetos, pero no son idénticos.

Bolzano ofrece como definición correcta de verdad (objetiva abstracta): una proposición es verdadera si expresa algo que se aplica a su objeto. La definición correcta de una verdad (objetiva concreta) debe ser entonces: una verdad es una proposición que expresa algo que se aplica a su objeto. Esta definición se aplica a las verdades en sí mismas, más que al pensamiento o verdades conocidas, ya que ninguno de los conceptos que figuran en esta definición está subordinado a un concepto de algo mental o conocido.

Bolzano prueba en los §§31-32 de su Wissenschaftslehre tres cosas:

Hay al menos una verdad en sí misma (significado objetivo concreto):

1. No hay proposiciones verdaderas (suposición)
2. 1. es una proposición (obvia)
3. 1. es verdadero (supuesto) y falso (debido a 1.)
4. 1. es autocontradictorio (debido a 3.)
5. 1. es falso (debido a 4.)
6. Hay al menos una proposición verdadera (debido a 1. y 5.)

B. Hay más de una verdad en sí misma:

7. Solo hay una verdad en sí misma, a saber, A es B (suposición)
8. A es B es una verdad en sí misma (debido a 7.)
9. No hay otras verdades en sí mismas aparte de A es B (debido a 7.)
10. 9. es una proposición verdadera / una verdad en sí misma (debido a 7.)
11. Hay dos verdades en sí mismas (debido a 8. y 10.)
12. Hay más de una verdad en sí misma (debido a 11.)

C. Hay infinitas verdades en sí mismas:

13. Solo hay n verdades en sí mismas, a saber, A es B .... Y es Z (suposición)
14. A es B .... Y es Z son n verdades en sí mismas (debido a 13.)
15. No hay otras verdades aparte de A es B .... Y es Z (debido a 13.)
16. 15. es una proposición verdadera / una verdad en sí misma (debido a 13.)
17. Hay n + 1 verdades en sí mismas (debido a 14. y 16.)
18. Los pasos 1 a 5 se pueden repetir para n + 1, lo que da como resultado n + 2 verdades y así sucesivamente (porque n es una variable)
19. Hay infinitas verdades en sí mismas (debido a 18.)

Juicios y cogniciones

Una verdad conocida tiene como partes ( Bestandteile ) una verdad en sí misma y un juicio (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). Un juicio es un pensamiento que enuncia una proposición verdadera. Al juzgar (al menos cuando el asunto del juicio es una proposición verdadera), la idea de un objeto se conecta de cierta manera con la idea de una característica (§ 23). En los juicios verdaderos, la relación entre la idea del objeto y la idea de la característica es una relación actual / existente (§28).

Todo juicio tiene como materia una proposición, que es verdadera o falsa. Todo juicio existe, pero no "für sich". Los juicios, es decir, en contraste con las proposiciones en sí mismas, dependen de la actividad mental subjetiva. Sin embargo, no toda actividad mental tiene que ser un juicio; recuerde que todos los juicios tienen como materia proposiciones y, por lo tanto, todos los juicios deben ser verdaderos o falsos. Las meras presentaciones o pensamientos son ejemplos de actividades mentales que no necesariamente necesitan ser declaradas (behaupten) y, por lo tanto, no son juicios (§ 34).

Los juicios que tienen por objeto proposiciones verdaderas pueden llamarse cogniciones (§36). Las cogniciones también dependen del sujeto y, por lo tanto, opuestas a las verdades en sí mismas, las cogniciones permiten grados; una proposición puede ser más o menos conocida, pero no puede ser más o menos verdadera. Todo conocimiento implica necesariamente un juicio, pero no todo juicio es necesariamente conocimiento, porque también hay juicios que no son verdaderos. Bolzano sostiene que no existen cosas tales como cogniciones falsas, solo juicios falsos (§34).

Legado filosófico

Bolzano llegó a estar rodeado de un círculo de amigos y alumnos que difundían sus pensamientos (el llamado Círculo de Bolzano ), pero el efecto de su pensamiento sobre la filosofía en un principio parecía destinado a ser leve.

Alois Höfler (1853-1922), un ex alumno de Brentano y Meinong , que posteriormente se convirtió en profesor de pedagogía en la Universidad de Viena , creó el "eslabón perdido entre el Círculo de Viena y la tradición de Bolzano en Austria". Sin embargo, la obra de Bolzano fue redescubierta por Edmund Husserl y Kazimierz Twardowski , ambos estudiantes de Franz Brentano . A través de ellos, Bolzano se convirtió en una influencia formativa tanto en la fenomenología como en la filosofía analítica .

Escrituras

  • Bolzano: Gesamtausgabe ( Bolzano: Obras completas ), edición crítica editada por Eduard Winter, Jan Berg  [ sv ] , Friedrich Kambartel, Bob van Rootselaar, Stuttgart: Fromman-Holzboog, 1969ff. (103 volúmenes disponibles, 28 volúmenes en preparación).
  • Wissenschaftslehre , 4 vols., 2ª rev. ed. por W. Schultz, Leipzig I-II 1929, III 1980, IV 1931; Edición crítica editada por Jan Berg: Gesamtausgabe de Bolzano, vols. 11-14 (1985-2000).
  • Grundlegung der Logik de Bernard Bolzano. Ausgewählte Paragraphen aus der Wissenschaftslehre , Vols. 1 y 2, con resúmenes de texto complementarios, una introducción e índices, editado por F. Kambartel, Hamburgo, 1963, 1978².
  • Bolzano, Bernard (1810), Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung( Contribuciones a una presentación mejor fundamentada de las matemáticas ; Ewald 1996 , págs. 174-224 y The Mathematical Works of Bernard Bolzano , 2004, págs. 83-137).
  • Bolzano, Bernard (1817), Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege , Wilhelm Engelmann( Demostración puramente analítica del teorema de que entre dos valores cualesquiera que den resultados de signo opuesto, se encuentra al menos una raíz real de la ecuación ; Ewald 1996 , págs. 225–48.
  • Franz Prihonsky (1850), Der Neue Anti-Kant , Bautzen (evaluación de la Crítica de la razón pura de Bolzano, publicada póstumamente por su amigo F. Prihonsky). * Bolzano, Bernard (1851), Paradoxien des Unendlichen , CH Reclam( Paradoxes of the Infinite ; Ewald 1996 , págs. 249–92 (extracto)).

Traducciones y recopilaciones

  • Teoría de la ciencia (selección editada y traducida por Rolf George, Berkeley y Los Ángeles: University of California Press, 1972).
  • Theory of Science (selección editada, con una introducción, por Jan Berg. Traducido del alemán por Burnham Terrell, Dordrecht y Boston: D. Reidel Publishing Company, 1973).
  • Theory of Science , primera traducción completa al inglés en cuatro volúmenes por Rolf George y Paul Rusnock, Nueva York: Oxford University Press, 2014.
  • The Mathematical Works of Bernard Bolzano , traducido y editado por Steve Russ, Nueva York: Oxford University Press, 2004 (reimpreso en 2006).
  • Sobre el método matemático y la correspondencia con Exner , traducido por Rolf George y Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2004.
  • Escritos seleccionados sobre ética y política , traducidos por Rolf George y Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2007.
  • Franz Prihonsky, The New Anti-Kant , editado por Sandra Lapointe y Clinton Tolley, Nueva York, Palgrave Macmillan, 2014.
  • Russ, SB (1980). "Una traducción del artículo de Bolzano sobre el teorema del valor intermedio" . Historia Mathematica . 7 (2): 156–185. doi : 10.1016 / 0315-0860 (80) 90036-1 .(Traducción de Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (Praga 1817))

Ver también

Notas

Referencias

Otras lecturas

  • Edgar Morscher  [ de ] (1972), "Von Bolzano zu Meinong: Zur Geschichte des logischen Realismus". En: Rudolf Haller (ed.), Jenseits von Sein und Nichtsein: Beiträge zur Meinong-Forschung , Graz, págs. 69-102.

enlaces externos