Asumida media - Assumed mean


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En estadísticas la media asumida es un método para el cálculo de la media aritmética y la desviación estándar de un conjunto de datos. Se simplifica el cálculo de los valores precisos con la mano. Actualmente, su interés es principalmente histórico, sino que puede ser utilizado para estimar rápidamente estas estadísticas. Hay otros métodos de cálculo rápidos que son más adecuados para las computadoras que también aseguran resultados más precisos que los métodos obvios.

Ejemplo

Primero: Se busca la media de los siguientes números:

219, 223, 226, 228, 231, 234, 235, 236, 240, 241, 244, 247, 249, 255, 262

Supongamos que empezamos con una estimación inicial plausible que la media es de unos 240. Entonces las desviaciones de este "asumió" media son los siguientes:

-21, -17, -14, -12, -9, -6, -5, -4, 0, 1, 4, 7, 9, 15, 22

En la adición de estas arriba, se encuentra que:

22 y -21 casi anulan, dejando 1,
15 y -17 casi anulan, dejando -2,
9 y -9 cancelar,
7 + 4 cancela -6-5,

y así. Nos quedamos con una suma de -30. La media , por tanto, de estas 15 desviaciones de la media asumida es -30/15 = -2. Por lo tanto, eso es lo que hay que añadir a la media asumida para obtener la media correcta:

media correcta = 240 - 2 = 238.

Método

El método depende de la estimación de la media y el redondeo a un valor fácil de calcular con. Este valor se resta de todos los valores de la muestra. Cuando las muestras se clasifican en igual tamaño rangos se elige una clase central y el recuento de las gamas de que se utiliza en los cálculos. Por ejemplo, para alturas de las personas un valor de 1,75 m se podría utilizar como la media asumidos.

Para un conjunto de datos con media asumida x 0 supongamos:

Entonces

o de una desviación estándar de la muestra mediante la corrección de Bessel :

Ejemplo utilizando rangos de clase

Cuando hay un gran número de muestras de una estimación razonable rápida de la media y la desviación estándar se puede conseguir mediante la agrupación de las muestras en clases que utilizan rangos de igual tamaño. Esto introduce un error de cuantificación exacta, pero normalmente es suficiente para la mayoría de los propósitos, si se utilizan 10 o más clases.

Por ejemplo, con la muestra:

167,8 175,4 176,1 166 174,7 170,2 178,9 180,4 174,6 174,5 182,4 173,4 167,4 170,7 180,6 169,6 176,2 176,3 175,1 178,7 167,2 180,2 180,3 164,7 167,9 179,6 164,9 173,2 180,3 168 175,5 172,9 182,2 166,7 172,4 181,9 175,9 176,8 179,6 166 171,5 180,6 175,5 173,2 178,8 168,3 170,3 174,2 168 172,6 163,3 172,5 163,4 165,9 178,2 174,6 174,3 170,5 169,7 176,2 175,1 177 173,5 173,6 174,3 174,4 171,1 173,3 164,6 173 177,9 166,5 159,6 170,5 174,7 182 172,7 175,9 171,5 167,1 176,9 181,7 170,7 177,5 170,9 178,1 174,3 173,3 169,2 178,2 179,4 187,6 186,4 178,1 174 177,1 163,3 178,1 179,1 175,6

El mínimo y el máximo son 159,6 y 187,6 podemos agruparlos de la siguiente manera redondeando los números de abajo. El tamaño de la clase (CS) es 3. La media asumido es el centro de la gama de 174 a 177, que es 175,5. Las diferencias se cuentan en clases.

números observados en rangos
Distancia Cuenta-recuento frecuencia diff clase frec × diff frec × diff 2
159-161 / 1 -5 -5 25
162-164 //// / 6 -4 -24 96
165-167 //// //// 10 -3 -30 90
168-170 //// //// /// 13 -2 -26 52
171-173 //// //// //// / dieciséis -1 -16 dieciséis
174-176 //// //// //// //// //// 25 0 0 0
177-179 //// //// //// / dieciséis 1 dieciséis dieciséis
180-182 //// //// / 11 2 22 44
183-185 0 3 0 0
186-188 // 2 4 8 32
Suma N = 100 A = -55 B = 371

La media se calcula entonces ser

que está muy cerca de la media real de 173.846.

La desviación estándar se calcula como

referencias

  1. ^ Langley, Russell (1968). Estadísticas prácticos para las personas no matemático . pag. 57. ISBN  0-7153-5039-0 .