El compendio de libros sobre cálculo por terminación y balance -The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
 página de título, siglo IX
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| Autor | Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi |
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| Titulo original | كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة |
| País | Califato abasí |
| Idioma | Arábica |
| Tema | Álgebra |
| Género | Matemáticas |
Texto original |
كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة enWikisourceen árabe |
Compendio de cálculo por reintegración y comparación ( árabe : ٱلكتاب ٱلمختصر في حساب ٱلجبر وٱلمقابلة , al-Kitāb al-Mujtasar fī Hisab al-Jabr Wal-Muqābalah ; América : Liber Algebræ et Almucabola ), también conocido como Al-Jabr ( ٱلْجَبْر ), es untratado matemático árabe sobre álgebra escrito por el polímata Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī alrededor del 820 d.C. mientras estaba en lacapital abasí de Bagdad , el actual Irak . Al-Jabr fue un trabajo histórico en la historia de las matemáticas , estableciendo el álgebra como una disciplina independiente, y con el término "álgebra" derivado de Al-Jabr .
El Compendious Book proporcionó una descripción exhaustiva de la resolución de las raíces positivas de ecuaciones polinomiales hasta el segundo grado. Fue el primer texto que enseñó álgebra en una forma elemental y por sí misma. También introdujo el concepto fundamental de "reducción" y "equilibrio" ( al que se refería originalmente el término al-jabr ), la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación. ecuación. El historiador de las matemáticas Victor J. Katz considera que Al-Jabr es el primer texto de álgebra verdadera que aún existe. Traducido al latín por Robert de Chester en 1145, se utilizó hasta el siglo XVI como el principal libro de texto de matemáticas de las universidades europeas.
Varios autores también han publicado textos con este nombre, entre ellos Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī , Abū Kāmil Shujā ibn Aslam , Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišī y Šarafaddīn al-Ṭūsī .
Legado
R. Rashed y Angela Armstrong escriben:
El texto de Al-Khwarizmi puede verse a ser distinto, no sólo de las tablillas babilónicas , sino también desde el Diofanto ' Aritmética . Ya no se trata de una serie de problemas por resolver, sino de una exposición que parte de términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles de ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otro lado, la idea de una ecuación por sí misma aparece desde el principio y, se podría decir, de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está específicamente llamada a definir una clase infinita de problemas.
JJ O'Connor y EF Robertson escribieron en el archivo MacTutor History of Mathematics :
Quizás uno de los avances más significativos realizados por las matemáticas árabes comenzó en este momento con el trabajo de al-Khwarizmi, a saber, los inicios del álgebra. Es importante comprender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un alejamiento revolucionario del concepto griego de matemáticas, que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía que los números racionales , los números irracionales , las magnitudes geométricas, etc. fueran tratados como "objetos algebraicos". Le dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto que el que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes.
El libro
El libro fue una compilación y extensión de reglas conocidas para la resolución de ecuaciones cuadráticas y para algunos otros problemas, y se consideró como la base del álgebra, estableciéndola como una disciplina independiente. La palabra álgebra se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones descritas en este libro, siguiendo su traducción latina por Robert de Chester .
Ecuaciones cuadráticas
El libro clasifica las ecuaciones cuadráticas en uno de los seis tipos básicos y proporciona métodos algebraicos y geométricos para resolver los básicos. El historiador Carl Boyer señala lo siguiente con respecto a la falta de notaciones abstractas modernas en el libro:
... el álgebra de al-Khwarizmi es completamente retórica, sin ninguna de las síncopas (ver Historia del álgebra ) que se encuentran en la Arithmetica griega o en la obra de Brahmagupta . ¡Incluso los números se escribieron con palabras en lugar de símbolos!
- Carl B. Boyer, Historia de las matemáticas
Así, las ecuaciones se describen verbalmente en términos de "cuadrados" (lo que hoy sería " x 2 "), "raíces" (lo que hoy sería " x ") y "números" ("constantes": números ordinarios escritos, como 'cuarenta y dos'). Los seis tipos, con notaciones modernas, son:
- cuadrados iguales raíces ( ax 2 = bx )
- cuadrados igual número ( ax 2 = c )
- raíces igual número ( bx = c )
- cuadrados y raíces igual número ( ax 2 + bx = c )
- cuadrados y raíces iguales de números ( ax 2 + c = bx )
- raíces y números iguales al cuadrado ( bx + c = ax 2 )
Los matemáticos islámicos, a diferencia de los hindúes, no se ocuparon en absoluto de los números negativos; por tanto, una ecuación como bx + c = 0 no aparece en la clasificación, porque no tiene soluciones positivas si todos los coeficientes son positivos. De manera similar, los tipos de ecuaciones 4, 5 y 6, que parecen equivalentes al ojo moderno, se distinguieron porque los coeficientes deben ser todos positivos.
La operación al-ğabr ("forzar", "restaurar") está moviendo una cantidad deficiente de un lado de la ecuación al otro lado. En el ejemplo de al-Khwarizmi (en notación moderna), " x 2 = 40 x - 4 x 2 " es transformado por al-ğabr en "5 x 2 = 40 x ". La aplicación repetida de esta regla elimina las cantidades negativas de los cálculos.
Al-Muqabala ( المقابله , "equilibrio" o "correspondiente") significa restar la misma cantidad positiva de ambos lados: " x 2 + 5 = 40 x + 4 x 2 " se convierte en "5 = 40 x + 3 x 2 ". La aplicación repetida de esta regla hace que las cantidades de cada tipo ("cuadrado" / "raíz" / "número") aparezcan en la ecuación como máximo una vez, lo que ayuda a ver que solo hay 6 tipos básicos de problemas que se pueden resolver, cuando se restringen a coeficientes positivos y soluciones.
Las partes posteriores del libro no se basan en la resolución de ecuaciones cuadráticas.
Área y volumen
El segundo capítulo del libro cataloga métodos para encontrar área y volumen . Estos incluyen aproximaciones de pi (π), dadas tres formas, como 3 1/7, √10 y 62832/20000. Esta última aproximación, igual a 3,1416, apareció anteriormente en el Āryabhaṭīya indio (499 d. C.).
Otros temas
Al-Khwārizmī explica el calendario judío y el ciclo de 19 años descrito por la convergencia de meses lunares y años solares.
Aproximadamente la mitad del libro trata sobre las reglas islámicas de herencia , que son complejas y requieren habilidad en ecuaciones algebraicas de primer orden.
Notas
Referencias
Otras lecturas
- Barnabas B. Hughes, ed., Robert of Chester 's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition , (en latín ) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. ISBN 3-515-04589-9
- Boyer, Carl B. (1991). "La hegemonía árabe". A History of Mathematics (Segunda ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
- R. Rashed, El desarrollo de las matemáticas árabes: entre aritmética y álgebra , Londres, 1994.
enlaces externos
- Traducción al inglés del siglo XIX
- Al-Khwarizmi
- Extracto comentado de una traducción del Compendious Book . Universidad de Duisburg-Essen .
- The Compendious Book on Cálculo por finalización y equilibrio En el original árabe con una traducción al inglés (PDF)
- Ghani, Mahbub (5 de enero de 2007). "La ciencia de restaurar y equilibrar - La ciencia del álgebra" . Herencia musulmana .