3-3 duoprisma - 3-3 duoprism

3-3 diagrama de Schlegel del duoprisma
Tipo	Duoprisma uniforme
Símbolo de Schläfli	{3} × {3} = {3} 2
Diagrama de Coxeter
Células	6 prismas triangulares
Caras	9 cuadrados , 6 triángulos
Bordes	18
Vértices	9
Figura de vértice	Disfenoides tetragonal
Simetría	[[3,2,3]] = [6,2 + , 6], orden 72
Doble	3-3 duopirámide
Propiedades	convexo , vértice uniforme , faceta transitiva

En la geometría de 4 dimensiones, el duoprisma 3-3 o duoprisma triangular es un politopo convexo de cuatro dimensiones . Puede construirse como el producto cartesiano de dos triángulos y es el más simple de una familia infinita de politopos de cuatro dimensiones construidos como productos cartesianos de dos polígonos, los duoprismas .

Tiene 9 vértices, 18 aristas, 15 caras (9 cuadrados y 6 triángulos ), en 6 celdas de prisma triangular . Tiene diagrama de Coxeter , y simetría [[3,2,3]], orden 72. Sus vértices y aristas forman la gráfica de una torre . ${\ Displaystyle 3 \ times 3}$

Hipervolumen

El hipervolumen de un duoprisma 3-3 uniforme , con una longitud de borde a , es . Este es el cuadrado de la superficie de un triángulo equilátero , . ${\ Displaystyle V_ {4} = {3 \ over 16} a ^ {4}}$${\ Displaystyle A = {{\ sqrt {3}} \ over 4} a ^ {2}}$

Grafico

La gráfica de vértices y aristas del duoprisma 3-3 tiene 9 vértices y 18 aristas. Al igual que el gráfico de Berlekamp-van Lint-Seidel y la solución desconocida del problema de 99 gráficos de Conway , cada borde es parte de un triángulo único y cada par de vértices no adyacentes es la diagonal de un cuadrado único. Es un gráfico toroidal , un gráfico localmente lineal , un gráfico fuertemente regular con parámetros (9,4,1,2), el gráfico de la torre y el gráfico de Paley de orden 9. ${\ Displaystyle 3 \ times 3}$

Imagenes

Proyecciones ortogonales

Neto	Proyección en perspectiva 3D con 2 rotaciones diferentes

Simetría

En 5 dimensiones, algunos 5 politopos uniformes tienen 3-3 figuras de vértice de duoprisma , algunas con longitudes de borde desiguales y, por lo tanto, una simetría más baja:

Simetría	[[3,2,3]], orden 72	[3,2], orden 12
Diagrama de Coxeter
Diagrama de Schlegel
Nombre	t 2 α 5	t 03 α 5	t 03 γ 5	t 03 β 5

El panal birectificado de 16 celdas también tiene un vértice de 3-3 figuras de duoprisma . Hay tres construcciones para el panal con dos simetrías inferiores.

Simetría	[3,2,3], orden 36	[3,2], orden 12	[3], orden 6
Diagrama de Coxeter
Skew ortogonal proyección

Polígonos complejos relacionados

El politopo complejo regular ₃ {4} ₂ , , en tiene una representación real como un duoprisma 3-3 en un espacio de 4 dimensiones. ₃ {4} ₂ tiene 9 vértices y 6 3 aristas. Su simetría es ₃ [4] ₂ , orden 18. También tiene una construcción de simetría más baja, ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$ , o ₃ {} × ₃ {}, con simetría ₃ [2] ₃ , orden 9. Esta es la simetría si los 3 bordes rojo y azul se consideran distintos.

Proyección en perspectiva

Proyección ortogonal con vértices centrales coincidentes

Proyección ortogonal, vista offset para evitar superposición de elementos.

Politopos relacionados

k ₂₂ cifras en n dimensiones

Espacio	Finito			Euclidiana	Hiperbólico
norte	4	5	6	7	8
Grupo Coxeter	A 2 A 2	E 6	${\ Displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}$ = E 6 +	${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {7}}$ = E 6 ++
Diagrama de Coxeter
Simetría	[[3 2,2, -1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Pedido	72	1440	103.680	∞
Grafico				∞	∞
Nombre	−1 22	0 22	1 22	2 22	3 22

3-3 duopirámide

3-3 duopirámide
Tipo	Doble pirámide uniforme
Símbolo de Schläfli	{3} + {3} = 2 {3}
Diagrama de Coxeter
Células	9 difenoides tetragonales
Caras	18 triángulos isósceles
Bordes	15 (9 + 6)
Vértices	6 (3 + 3)
Simetría	[[3,2,3]] = [6,2 + , 6], orden 72
Doble	3-3 duoprisma
Propiedades	convexo , vértice uniforme , faceta transitiva

El dual de un duoprisma 3-3 se llama duopirámide 3-3 o duopirámide triangular . Tiene 9 células difenoides tetragonales , 18 caras triangulares, 15 aristas y 6 vértices.

Se puede ver en proyección ortogonal como un círculo de vértices de 6 gones y aristas que conectan todos los pares, al igual que un 5-simplex visto en proyección.

proyección ortogonal

Polígono complejo relacionado

El polígono complejo regular ₂ {4} ₃ tiene 6 vértices con una representación real al coincidir con la misma disposición de vértices de la duopirámide 3-3. Tiene 9 2 bordes correspondientes a los bordes de conexión de la duopyramid 3-3, mientras que los 6 bordes que conectan los dos triángulos no están incluidos. Se puede ver en una proyección hexagonal con 3 juegos de bordes de colores. Esta disposición de vértices y aristas crea un gráfico bipartito completo en el que cada vértice de un triángulo está conectado a cada vértice del otro. También se le llama gráfico de Thomsen o de 4 jaulas . ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$

El 2 {4} 3 con 6 vértices en azul y rojo conectados por 9 2 aristas como un gráfico bipartito completo .

Tiene 3 juegos de 3 bordes, que se ven aquí con colores.

Ver también

• 3-4 duoprisma
• Tesseract (4-4 duoprismas)
• 5-5 duoprisma
• 4 politopos regulares convexos
• Duocilindro

Notas

Referencias

• Politopos regulares , HSM Coxeter , Dover Publications, Inc., 1973, Nueva York, p. 124.
• Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999, ISBN   0-486-40919-8 (Capítulo 5: Poliedros oblicuos regulares en tres y cuatro dimensiones y sus análogos topológicos)
  • Coxeter, poliedros oblicuos regulares HSM en tres y cuatro dimensiones. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
• Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• Catálogo de Convex Polychora, sección 6 , George Olshevsky.
• Empaquetaduras de bolas apolíneas y politopos apilados Geometría discreta y computacional, junio de 2016, volumen 55, número 4, págs. 801–826

enlaces externos

• La cuarta dimensión simplemente explicada: describe los duoprismas como "prismas dobles" y los duocilindros como "cilindros dobles".
• Polygloss : glosario de términos de dimensiones superiores
• Explorando el hiperespacio con el producto geométrico